Найдем производную заданной функции:

$y'= ( ( x - 2 ) ^2 ) ' ( x - 4 ) + ( x - 2 ) ^2 ( x - 4 ) ' + ( 5 ) '=$
$=2 ( x - 2 ) ( x - 4 ) + ( x - 2 ) ^2 = ( x - 2 ) \cdot ( 2 ( x - 4 ) + ( x - 2 ) ) = ( x - 2 ) ( 3x - 10 )$ $=2 ( x - 2 ) ( x - 4 ) + ( x - 2 ) ^2 =$
$= ( x - 2 ) \cdot ( 2 ( x - 4 ) + ( x - 2 ) ) = ( x - 2 ) ( 3x - 10 )$

Найдем нули производной:

$( x - 2 ) ( 3x - 10 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=2, x= $\frac{10}{3}$ . \end{array} \right.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка максимума $x=2$

Ответ: 2.