Найдем производную заданной функции:

$y'= ( ( x + 3 ) ^2 ) ' ( x + 5 ) + ( x + 3 ) ^2 ( x + 5 ) ' - ( 1 ) '=$
$=2 ( x + 3 ) ( x + 5 ) + ( x + 3 ) ^2 = ( x + 3 ) ( 3x + 13 )$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$$$\begin{cases} новая строка ( x + 3 ) ( 3x + 13 ) =0 \\[6pt] новая строка - 4 меньше или = x меньше или = - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x= - 3 \\[6pt] x= - целая часть: 4 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 3 \end{cases}$$ . новая строка - 4 меньше или = x меньше или = - 1 \end{array} \right. . = сильно x= - 3$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x= - 3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y ( - 3 ) = ( - 3 + 3 ) ^2 ( - 3 + 5 ) - 1= - 1$

Ответ: −1.