Найдем производную заданной функции:

$y'= $\frac{8}{x + 7}$ - 8$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$$$\begin{cases} новая строка $\frac{8}{x + 7}$ - 8=0 \\[6pt] новая строка - 6 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{1}{x + 7}$ =1 \\[6pt] новая строка - 6 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x= - 6 \\[6pt] новая строка - 6 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно x= - 6$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x= - 6$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y ( - 6 ) =8 \ln 1 + 8 \cdot 6 + 3=51$

Ответ: 51.