Заметим, что $y=4x - 4\ln ( x + 7 )$ Область определения функции  — открытый луч $( - 7; + бесконечность )$ Найдем производную заданной функции:

$y' ( x ) =4 - \frac{4}{x + 7}$

Найдем нули производной:

$4 - $\frac{4}{x + 7}$ =0 = сильно x= - 6$

Найденная точка лежит на луче $( - 7; + бесконечность )$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка минимума $x= - 6$

Ответ: −6.