Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть масса первого сплава $m_1$ кг, а масса второго — $m_2$ кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах $0,1m_1$ и $0,3m_2$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:
$$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=200 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2=0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) =50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1=10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=50 \\[6pt] новая строка m_2=150. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=200 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2=0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) =50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1=10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=50 \\[6pt] новая строка m_2=150. \end{cases}$$$
Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.
Ответ: 100.
$$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=200 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2=0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) =50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1=10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=50 \\[6pt] новая строка m_2=150. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=200 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2=0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) =50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=200 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1=10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=50 \\[6pt] новая строка m_2=150. \end{cases}$$$
Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.
Ответ: 100.
Правильный ответ:
100
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 62069 • Задание №15
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см $\times$...
ID 62968 • Задание №18
Найдите точку максимума функции $y = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 11 плюс 4x минус x в квадрат...
🔗 Другие задания линии №20 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 63043
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 63044
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 63045
Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?...
ID 63046
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 63047
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...