Пусть $v$ км/ч  — скорость третьего велосипедиста, а t ч  — время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом,

$v t=10 \cdot ( t + 1 ) = сильно v = \frac{10 \cdot ( t + 1 )}{t}$

А через 2 часа 20 минут после этого третий велосипедист догнал первого. Таким образом,

$v \cdot ( t + $\frac{7}{3}$ ) =15 \cdot ( t + $\frac{7}{3}$ + 2 ) = сильно $\frac{10 \cdot ( t + 1 ) \cdot ( 3t + 7 )}{3t}$ = $\frac{15}{3}$ \cdot ( 3t + 13 ) = сильно$ $v \cdot ( t + $\frac{7}{3}$ ) =15 \cdot ( t + $\frac{7}{3}$ + 2 ) = сильно$
$ = сильно $\frac{10 \cdot ( t + 1 ) \cdot ( 3t + 7 )}{3t}$ = $\frac{15}{3}$ \cdot ( 3t + 13 ) = сильно$

$ = сильно 6t ^2 + 20t + 14=9t ^2 + 39t = сильно 3t ^2 + 19t - 14=0 = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t= \frac{ - 19 + $\sqrt{аргумента: 19 ^2 + 4 \cdot 3 \cdot 14}$ аргумента}{6} = $\frac{2}{3}$ ; новая строка t= \frac{ - 19 - $\sqrt{аргумента: 19 ^2 + 4 \cdot 3 \cdot 14}$ аргумента}{6} = - 7 \end{array} \right. .\undersett больше 0\mathop = сильно t= \frac{2}{3}$

Таким образом, $v = \frac{10 \cdot $\frac{5}{3}$ ,}{$\frac{2}{3}$} =25$

Ответ: 25.

Приведем другое решение.
Примем за х км/⁠ч скорость третьего велосипедиста. Тогда скорость сближения второго и третьего велосипедистов равна $x - 10$ км/ч, а скорость сближения первого и третьего велосипедистов равна $x - 15$ км/ч. Второй велосипедист выехал на час раньше третьего, поэтому изначально их разделяло 10 км. Чтобы преодолеть это расстояние, третьему велосипедисту понадобилось $\frac{10}{x - 10}$ часа. Первый велосипедист выехал на два часа раньше третьего, поэтому изначально их разделяло 30 км. Следовательно, третий велосипедист догнал первого за $\frac{30}{x - 15}$ часа. Третий велосипедист догнал первого через 7/⁠3 часа после того, как он догнал второго, поэтому можно составить уравнение:

$\frac{10}{x - 10} + $\frac{7}{3}$ = \frac{30}{x - 15}$

При условии $x больше 15$ избавляясь от знаменателей, получаем:

$30 ( x - 15 ) + 7 ( x - 10 ) ( x - 15 ) = 90 ( x - 10 ) = сильно 7x ^2 - 235x + 1500 = 0$

Найдем дискриминант:

$235 ^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1500 = ( 47 \cdot 5 ) ^2 - 4 \cdot 7 \cdot ( 25 \cdot 60 ) = 25 \cdot ( 47 ^2 - 4 \cdot 7 \cdot 60 ) =$
$= 25 \cdot ( 2209 - 1680 ) = 25 \cdot 529 = ( 5 \cdot 23 ) ^2 = 115 ^2$ $235 ^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1500 = ( 47 \cdot 5 ) ^2 - 4 \cdot 7 \cdot ( 25 \cdot 60 ) =$
$= 25 \cdot ( 47 ^2 - 4 \cdot 7 \cdot 60 ) = 25 \cdot ( 2209 - 1680 ) =$
$= 25 \cdot 529 = ( 5 \cdot 23 ) ^2 = 115 ^2$

Следовательно, $x = \frac{235 \pm 115}{14}$

Меньший корень $x = \frac{60}{7}$ меньше 15, а потому не подходит. Больший корень, равный 25, подходит. Скорость третьего велосипедиста равна 25 км/⁠ч.