Используем формулу \cos а двойного угла $\cos ^2 альфа - \sin ^2 альфа = \cos 2 альфа$ :

$\sqrt{аргумента: 3} аргумента \cos ^2 $\frac{5 \pi}{12}$ - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 $\frac{5 \pi}{12}$ = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos $\frac{5 \pi}{6}$ = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ( \pi - $\frac{\pi}{6}$ ) =$
$= - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos $\frac{\pi}{6}$ = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{3}$}{2} = - $\frac{3}{2}$ = - 1,5$ $\sqrt{аргумента: 3} аргумента \cos ^2 $\frac{5 \pi}{12}$ - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 $\frac{5 \pi}{12}$ = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos $\frac{5 \pi}{6}$ =$
$= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ( \pi - $\frac{\pi}{6}$ ) = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos $\frac{\pi}{6}$ =$
$= - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{3}$}{2} = - $\frac{3}{2}$ = - 1,5$

Ответ: −1,5.