Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой $x_0$ Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде увеличить массу груза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
1. Увеличилась.
2. Уменьшилась.
3. Не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Период колебаний | Максимальная потенциальная
энергия пружины | Частота колебаний
| |
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
1. Увеличилась.
2. Уменьшилась.
3. Не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Период колебаний | Максимальная потенциальная
энергия пружины | Частота колебаний
| |
💡 Пошаговый разбор и решение:
Период колебаний связан с массой груза и жесткостью пружины k соотношением $T=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{m}{k}$} аргумента$ При увеличении массы период колебаний увеличится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота уменьшится.
С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Для ответа на вопрос, что с ней произойдет существенно, что пружина ориентирована вертикально (для горизонтального пружинного маятника при неизменной амплитуде данная величина, естественно, останется неизменной). Действительно, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы у = весить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: $mg=kX_0 = сильно X_0= \frac{mg}{k}$ Именно это состояние является положением = весия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения = весия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения = весия, сперва деформация пружины уменьшается, а если $x_0 больше X_0$ то пружины начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна:
$E= $\frac{k ( \Delta x_max ) ^2}{2}$ = $\frac{k ( x_0 + X_0 ) ^2}{2}$ = \frac{k ( x_0 + mg/k ) ^2}{2}$
Из этой формулы видно, что для вертикального пружинного маятника при неизменной амплитуде и увеличении массы груза максимальная потенциальная энергия пружины увеличивается.
Ответ: 112.
С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Для ответа на вопрос, что с ней произойдет существенно, что пружина ориентирована вертикально (для горизонтального пружинного маятника при неизменной амплитуде данная величина, естественно, останется неизменной). Действительно, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы у = весить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: $mg=kX_0 = сильно X_0= \frac{mg}{k}$ Именно это состояние является положением = весия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения = весия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения = весия, сперва деформация пружины уменьшается, а если $x_0 больше X_0$ то пружины начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна:
$E= $\frac{k ( \Delta x_max ) ^2}{2}$ = $\frac{k ( x_0 + X_0 ) ^2}{2}$ = \frac{k ( x_0 + mg/k ) ^2}{2}$
Из этой формулы видно, что для вертикального пружинного маятника при неизменной амплитуде и увеличении массы груза максимальная потенциальная энергия пружины увеличивается.
Ответ: 112.
Правильный ответ:
112
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104162 • Задание №7
В сосуде содержится в равновесном состоянии смесь гелия и кислорода. При этом масса кислорода в 2 раза больше ...
ID 107673 • Задание №22
Лыжник массой 60 кг спустился с горы высотой 20 м. Какой была сила сопротивления его движению по горизонтально...
🔗 Другие задания линии №6 по предмету Физика:
ID 103645
[рис.] Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел ...
ID 103646
В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ...
ID 103647
Космический зонд стартовал с Земли и через некоторое время опустился на другую планету, масса к...
ID 103648
Космический зонд стартовал с Земли и через некоторое время опустился на другую планету, масса к...
ID 103649
На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска...