Школьник решил прошедшей весной сделать модель солнечных часов. Для этого он на горизонтальной открытой площадке около своей школы в Москве установил вертикальный стержень высотой h = 2 м, окружил его кругом, разбитым на 24 одинаковых часовых сектора для отсчета времени, и стал следить за тенью стержня в светлое время суток от восхода до заката Солнца, измеряя через каждый час длину тени от основания стержня до конца тени. Опыт он проводил в день весеннего = денствия (20 марта 2021 г.). Широта Москвы $фи _м\approx56 ^{\circ}$ можно считать, что восход был в 6.00, а заход — в 18.00. Постройте примерный график длины тени H от времени суток t (в промежутке от восхода до захода Солнца). Какова была при этом минимальная скорость VМ движения конца тени по площадке?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. В дни весеннего = денствия ось вращения Земли перпендикулярна направлению на Солнце, поэтому длительность дня везде равна длительности ночи.
[рис.]
2. В полдень на экваторе Солнце находится в зените, а на широте $фи$ очевидно, его лучи идут под углом $альфа = $\frac{\pi}{2}$ - фи$ к горизонту (см. рис. 1).
3. Длина тени от стержня, как следует из построения по закону прямолинейного распространения света, при этом равна $H= \frac{h}{\text{tg} альфа}$ что на широте Москвы в полдень = $H_м= \frac{2}{\text{tg} ( 34 ^{\circ} )} \approx 2,965м$ и это — минимальная длина тени при данных условиях.
[рис.]
4. Поскольку траектория движения Солнца по небу при увеличении $фи$ сплющивается от полукруга на экваторе $( фи =0 )$ до отрезка прямой на полюсе $( фи =90 ^{\circ} )$ и в средних широтах имеет вид, изображенный на рис. 2, то вблизи полудня угловая высота Солнца над горизонтом убывает слабо, а длина тени $H= \frac{h}{\text{tg} альфа}$ медленно возрастает. Вблизи восхода и заката изменение $альфа$ происходит быстро, что приводит к резкому убыванию (от «бесконечности») и возрастанию (до «бесконечности») длины тени. Примерный график длины тени H от времени суток t имеет вид, показанный на рисунке.
5. Солнце обходит полный круг со средней угловой скоростью
$\omega= \frac{360 ^{\circ}}{24ч.} = \frac{15 ^{\circ}}{час} = $\frac{2 \pi}{( 24 \cdot 60мин )}$ \approx 4,363 \cdot 10 в степени ( - 3 ) мин в степени ( - 1 )$
так что при данных условиях минимальная скорость движения конца тени
по площадке равна $V_м=\omega \cdot H_м\approx 4,363 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 296,5см/мин \approx1,294см/мин$
Ответ: 1,294 см/мин.
[рис.]
2. В полдень на экваторе Солнце находится в зените, а на широте $фи$ очевидно, его лучи идут под углом $альфа = $\frac{\pi}{2}$ - фи$ к горизонту (см. рис. 1).
3. Длина тени от стержня, как следует из построения по закону прямолинейного распространения света, при этом равна $H= \frac{h}{\text{tg} альфа}$ что на широте Москвы в полдень = $H_м= \frac{2}{\text{tg} ( 34 ^{\circ} )} \approx 2,965м$ и это — минимальная длина тени при данных условиях.
[рис.]
4. Поскольку траектория движения Солнца по небу при увеличении $фи$ сплющивается от полукруга на экваторе $( фи =0 )$ до отрезка прямой на полюсе $( фи =90 ^{\circ} )$ и в средних широтах имеет вид, изображенный на рис. 2, то вблизи полудня угловая высота Солнца над горизонтом убывает слабо, а длина тени $H= \frac{h}{\text{tg} альфа}$ медленно возрастает. Вблизи восхода и заката изменение $альфа$ происходит быстро, что приводит к резкому убыванию (от «бесконечности») и возрастанию (до «бесконечности») длины тени. Примерный график длины тени H от времени суток t имеет вид, показанный на рисунке.
5. Солнце обходит полный круг со средней угловой скоростью
$\omega= \frac{360 ^{\circ}}{24ч.} = \frac{15 ^{\circ}}{час} = $\frac{2 \pi}{( 24 \cdot 60мин )}$ \approx 4,363 \cdot 10 в степени ( - 3 ) мин в степени ( - 1 )$
так что при данных условиях минимальная скорость движения конца тени
по площадке равна $V_м=\omega \cdot H_м\approx 4,363 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 296,5см/мин \approx1,294см/мин$
Ответ: 1,294 см/мин.
Правильный ответ:
1,294 см/мин
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168316 • Задание №21
Установите соответствие между формулами для расчета физических величин и названиями этих величин. В формулах и...
ID 104441 • Задание №8
Участок цепи состоит из трех последовательно соединенных резисторов, сопротивления которых равны r, 2r и 3r Со...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С1 | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае: п. 3 и п. 4) исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: явление связано с вращением Земли вокруг своей оси в то время, когда лучи света от Солнца, распространяясь прямолинейно, идут перпендикулярно оси вращения Земли и на широте Москвы образуют тень от вертикального стержня) | 3
Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеется один или несколько из следующих недостатков.
В объяснении не указано или не использованы одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.)
И (
ИЛИ
)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения
| 2
Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки.
ИЛИ
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С1 | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае: п. 3 и п. 4) исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: явление связано с вращением Земли вокруг своей оси в то время, когда лучи света от Солнца, распространяясь прямолинейно, идут перпендикулярно оси вращения Земли и на широте Москвы образуют тень от вертикального стержня) | 3
Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеется один или несколько из следующих недостатков.
В объяснении не указано или не использованы одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.)
И (
ИЛИ
)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения
| 2
Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки.
ИЛИ
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №21 по предмету Физика:
ID 107284
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 23 °C на стенке стакана с хол...
ID 107285
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате $25 градусовС$ на стенке стак...
ID 107286
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 29 °C на стенке стакана с хол...
ID 107287
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате $25 градусов С$ на стенке ста...
ID 107288
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате $29 градусовС$ на стенке стак...