ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле: $\mathcalE = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$
Изменение магнитного потока за малое время $\Delta t$ : $\Delta \Phi=B\Delta S$ где площадь определяется произведением длины проводника l на его малое перемещение $\Delta x$ за малое время $\Delta t$ то есть $\Delta \Phi=Bl\Delta x$ Следовательно, $|\mathcalE |= $\frac{Bl\Delta x}{\Delta t}$ =Bl v$ где $v$   — мгновенная скорость движения проводника.
Пусть проводник движется время t, в конечном положении имеет скорость $v _к$ а ЭДС индукции на концах проводника равна $|\mathcalE | = Bl v _к$ Тогда $v _к = \frac{|\mathcalE|}{Bl}$
Для = ускоренного движения $t = \frac{v _к}{a}$ а перемещение $x = \frac{at ^2 }2 = \frac{{}{} upsilon_к ^2 ,}{2a}$ откуда $a= \frac{v _к ^2}{2x}$ Таким образом,

$a= $\frac{\mathcalE ^2}{2x B ^2 l ^2}$ = $\frac{4}{2 \cdot 1 \cdot 0,25 \cdot 1}$ =8 м/с ^2$

Ответ: $a =8м/с ^2$

Примечание.
Решая эту задачу, учащиеся нередко следующую допускают ошибку.

НЕВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ

При движении проводящего стержня в однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям индукции, между концами стержня возникает разность потенциалов. Она определяется магнитным потоком через площадь, «заметаемую» этим стержнем за малое время $\Delta t$ и по модулю равна ЭДС индукции. В данном случае этот поток равен $\Delta \Phi =B \cdot \Delta S=Blx$ Тогда $|\mathcalE _i|= \frac{Blx}{\Delta t}$ Согласно законам = ускоренного движения $x = \frac{v ^2}{2a}$ $\Delta t= \sqrt{аргумента: $\frac{2x}{a}$} аргумента$ Откуда находим: $a= \frac{2\mathcalE ^2}{xB ^2 l ^2}$

Ошибка состоит в том, что формула $|\mathcalE_i|= \frac{Blx}{\Delta t}$ выводится (как и написано выше) в предположении о малом времени $\Delta t$ и малом перемещении за это время. Подставлять в нее полное время движения $\Delta t = \sqrt{аргумента: $\frac{2h}{a}$} аргумента$ нельзя. См.  об этом же ответы на вопросы читателей ниже.