Пылинка, имеющая массу $10 в степени ( - 8 ) г$ и заряд $( - 1,8 ) \cdot 10 в степени ( - 14 ) Кл$ влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рис., вид сверху).
[рис.]
Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5000 В. Система находится в вакууме. Действием силы тяжести пренебречь.
[рис.]
Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5000 В. Система находится в вакууме. Действием силы тяжести пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Сила, действующая на частицу в конденсаторе со стороны поля: $F_эл=E|q|$ Связь напряженности электрического поля с напряжением на пластинах конденсатора: $E= \frac{U}{d}$ где d — расстояние между пластинами. Второй закон Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную пластинам: $F_эл=ma$ или $\frac{|q|U}{d} =ma$
Рассмотрим движение частицы в электрическом поле конденсатора, выбрав оси: Ox вдоль пластины, Oy перпендикулярно вверх на рисунке. Так как пылинка отрицательная, то вектор электрической силы противоположно направлен с вектором напряженности (вверх), по второму закону Ньютона вектор ускорения сонаправлен с вектором силы. Таким образом, движение в поле конденсатора по оси Ox = мерное со скоростью υ, перемещение sx = длине пластин l. По оси Oy движение = ускоренное, причем проекция начальной скорости на ось Oy равна 0, перемещение — $s_y$
Сила со стороны электрического поля действует в вертикальном направлении, в вертикальной плоскости будет движение под действием этой силы, по параболе. Время полета вдоль пластин составляет $t= \frac{l}{v}$ За это время частица сместится в сторону пластины на $s_y= $\frac{at ^2}{2}$ = \frac{|q|Ul ^2}{2dm v ^2}$ Условием пролета насквозь является $s меньше или = \frac{d}{2}$ Откуда получаем минимальную скорость:
$v = $\frac{l}{d}$ \sqrt{аргумента: $\frac{|q|U}{m}$} аргумента = $\frac{0,1}{0,01}$ \sqrt{аргумента: \frac{1,} аргумента 8 \cdot 10 в степени ( - 14 ) \cdot 5000}{10 в степени ( - 11 )} =30м/с$
Ответ: $v =30м/с$
Рассмотрим движение частицы в электрическом поле конденсатора, выбрав оси: Ox вдоль пластины, Oy перпендикулярно вверх на рисунке. Так как пылинка отрицательная, то вектор электрической силы противоположно направлен с вектором напряженности (вверх), по второму закону Ньютона вектор ускорения сонаправлен с вектором силы. Таким образом, движение в поле конденсатора по оси Ox = мерное со скоростью υ, перемещение sx = длине пластин l. По оси Oy движение = ускоренное, причем проекция начальной скорости на ось Oy равна 0, перемещение — $s_y$
Сила со стороны электрического поля действует в вертикальном направлении, в вертикальной плоскости будет движение под действием этой силы, по параболе. Время полета вдоль пластин составляет $t= \frac{l}{v}$ За это время частица сместится в сторону пластины на $s_y= $\frac{at ^2}{2}$ = \frac{|q|Ul ^2}{2dm v ^2}$ Условием пролета насквозь является $s меньше или = \frac{d}{2}$ Откуда получаем минимальную скорость:
$v = $\frac{l}{d}$ \sqrt{аргумента: $\frac{|q|U}{m}$} аргумента = $\frac{0,1}{0,01}$ \sqrt{аргумента: \frac{1,} аргумента 8 \cdot 10 в степени ( - 14 ) \cdot 5000}{10 в степени ( - 11 )} =30м/с$
Ответ: $v =30м/с$
Правильный ответ:
$v =30м/с$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104085 • Задание №7
На рисунке изображен график зависимости среднего значения квадрата скорости молекул идеального газа от плотнос...
ID 102384 • Задание №1
[рис.] На рисунке приведён график зависимости проекции υx скорости тела от времени t. Определите проекцию ax у...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...