[рис.] Из двух конденсаторов емкостями С = 6 мкФ и 2С, резистора, идеального источника с ЭДС $\mathcalE=10$ В и ключа собрали электрическую цепь, схема которой показана на рисунке. Изначально ключ был разомкнут, конденсатор емкостью 2С не заряжен, а конденсатор емкостью С заряжен до напряжения $U= \frac{\mathcalE}{2}$ и подключен к цепи в полярности, показанной на рисунке. Ключ замыкают и дожидаются окончания перераспределения зарядов в цепи. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. Найдем установившиеся на конденсаторах напряжения после перераспределения зарядов (см. рис.).
При последовательном соединении сумма напряжений на конденсаторах и резисторе равна напряжению источника питания. Поскольку в установившемся режиме ток в цепи отсутствует, по закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе = нулю. Тогда для суммы напряжений на конденсаторах: $U_1 + U_2=\mathcalE$
2. По закону сохранения электрического заряда суммарный заряд обведенных пунктиром обкладок конденсаторов сохраняется. Запишем условие равенства исходного заряда конечному, выразив заряды через соответствующие напряжения на конденсаторах: $ - CU= - CU_1 + 2CU_2$
Решая записанную систему уравнений, найдем установившиеся заряды на конденсаторах: $U_1= \frac{5\mathcalE}{6}$ $U_2= \frac{\mathcalE}{6}$
3. Найдем заряд, прошедший через источник, как разность конечного и начального заряда на конденсаторе емкостью С:
$\Delta q=CU_1 - CU= ( $\frac{5C\mathcalE}{5}$ ) - ( $\frac{C\mathcalE}{2}$ ) = \frac{C\mathcalE}{3}$
4. Запишем закон сохранения энергии для электрической цепи, связывая состояния системы до замыкания ключа и после установления окончательных напряжений на конденсаторах (с учетом работы источника, = й $A_ист=\Delta q\mathcalE:$
$\Delta q\mathcalE + $\frac{CU ^2}{2}$ = $\frac{CU ^2 _1}{2}$ + $\frac{2CU ^2 _2}{2}$ + Q$
Окончательно для выделившегося количества теплоты: $Q= $\frac{C\mathcalE ^2}{12}$ =50мкДж$
Ответ: $Q= $\frac{C\mathcalE ^2}{12}$ =50мкДж$
При последовательном соединении сумма напряжений на конденсаторах и резисторе равна напряжению источника питания. Поскольку в установившемся режиме ток в цепи отсутствует, по закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе = нулю. Тогда для суммы напряжений на конденсаторах: $U_1 + U_2=\mathcalE$
2. По закону сохранения электрического заряда суммарный заряд обведенных пунктиром обкладок конденсаторов сохраняется. Запишем условие равенства исходного заряда конечному, выразив заряды через соответствующие напряжения на конденсаторах: $ - CU= - CU_1 + 2CU_2$
Решая записанную систему уравнений, найдем установившиеся заряды на конденсаторах: $U_1= \frac{5\mathcalE}{6}$ $U_2= \frac{\mathcalE}{6}$
3. Найдем заряд, прошедший через источник, как разность конечного и начального заряда на конденсаторе емкостью С:
$\Delta q=CU_1 - CU= ( $\frac{5C\mathcalE}{5}$ ) - ( $\frac{C\mathcalE}{2}$ ) = \frac{C\mathcalE}{3}$
4. Запишем закон сохранения энергии для электрической цепи, связывая состояния системы до замыкания ключа и после установления окончательных напряжений на конденсаторах (с учетом работы источника, = й $A_ист=\Delta q\mathcalE:$
$\Delta q\mathcalE + $\frac{CU ^2}{2}$ = $\frac{CU ^2 _1}{2}$ + $\frac{2CU ^2 _2}{2}$ + Q$
Окончательно для выделившегося количества теплоты: $Q= $\frac{C\mathcalE ^2}{12}$ =50мкДж$
Ответ: $Q= $\frac{C\mathcalE ^2}{12}$ =50мкДж$
Правильный ответ:
$Q= дробь: числитель: C\mathcalE в квадрате , знаменатель: 12 конец дроби =50мкДж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104417 • Задание №8
В закрытом сосуде объемом 10 л при температуре +17 °C находится воздух, имеющий влажность 50%. Давление насыще...
ID 109209 • Задание №29
Граната, летевшая с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом 90° к первон...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: правило сложения напряжений при последовательном соединении элементов электрической цепи, закон Ома для участка цепи, связь между зарядом, напряжением и электроемкостью конденсатора, закон сохранения электрического заряда, выражение для работы источника напряжения, закон сохранения энергии для электрической цепи);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: правило сложения напряжений при последовательном соединении элементов электрической цепи, закон Ома для участка цепи, связь между зарядом, напряжением и электроемкостью конденсатора, закон сохранения электрического заряда, выражение для работы источника напряжения, закон сохранения энергии для электрической цепи);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...