[рис.] На рисунке изображена схема электрической цепи, в состав которой входят последовательно соединенные резистор, незаряженный плоский конденсатор, высоковольтный источник постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и разомкнутый ключ. Напряжение источника $U = 1кВ$ площадь пластин конденсатора $S = 100см ^2$ расстояние между пластинами $d = 8,85мм$ Ключ замыкают и дожидаются зарядки конденсатора. Затем, не размыкая ключа, все пространство между обкладками конденсатора очень медленно заполняют дистиллированной водой, которая не проводит электрический ток и обладает диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 81$ Какую работу совершают внешние силы в процессе заполнения конденсатора водой? Считайте, что
$\varepsilon_0 = $\frac{1}{4 \pi k}$ \approx 8,85 \cdot 10 в степени ( –12 ) Ф/м$
где $k = 9 \cdot 10 в степени 9 Н \cdot м ^2 /Кл ^2$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Ответ дайте с учетом знака.
$\varepsilon_0 = $\frac{1}{4 \pi k}$ \approx 8,85 \cdot 10 в степени ( –12 ) Ф/м$
где $k = 9 \cdot 10 в степени 9 Н \cdot м ^2 /Кл ^2$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Ответ дайте с учетом знака.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. После замыкания ключа конденсатор зарядится до напряжения U и приобретет заряд $q_1 = CU$ где $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ — электрическая емкость конденсатора в отсутствие диэлектрика между пластинами.
2. После заполнения пространства между пластинами конденсатора водой емкость конденсатора увеличится и станет равна $\varepsilon C$ Напряжение на конденсаторе не изменится, поэтому его заряд возрастет до величины $q_2 = \varepsilon CU$
3. При дозарядке конденсатора через источник протечет заряд:
$\Delta q = q_2 –q_1 = ( \varepsilon – 1 ) CU$
Поэтому источник совершит работу:
$A_ист=U\Delta q= ( \varepsilon - 1 ) CU ^2$
4. Поскольку процесс дозарядки происходит очень медленно, то теплота в резисторе не выделяется. Поэтому, согласно закону сохранения энергии для замкнутой электрической цепи, работа источника и работа внешних сил $A_внеш$ расходуются на изменение энергии конденсатора:
$A_ист + A_внеш= ( \varepsilon - 1 ) CU ^2 + A_внеш= $\frac{\varepsilon CU ^2}{2}$ - \frac{CU ^2}{2}$
Отсюда:
$A_внеш= - $\frac{( \varepsilon - 1 ) CU ^2}{2}$ = - $\frac{( \varepsilon - 1 ) \varepsilon_0SU ^2}{2d}$ = - $\frac{( 81 - 1 ) \cdot 8,85 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot 0,01 \cdot 1000 ^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10 в степени м инус 3}$ = - 0,4мДж$ $A_внеш= - $\frac{( \varepsilon - 1 ) CU ^2}{2}$ = - $\frac{( \varepsilon - 1 ) \varepsilon_0SU ^2}{2d}$ =$
$= - $\frac{( 81 - 1 ) \cdot 8,85 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot 0,01 \cdot 1000 ^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10 в степени м инус 3}$ = - 0,4мДж$ $A_внеш= - $\frac{( \varepsilon - 1 ) CU ^2}{2}$ = - $\frac{( \varepsilon - 1 ) \varepsilon_0SU ^2}{2d}$ =$
$= - $\frac{( 81 - 1 ) \cdot 8,85 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot 0,01 \cdot 1000 ^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10 в степени м инус 3}$ =$
$= - 0,4мДж$
Ответ: −0,4 мДж.
2. После заполнения пространства между пластинами конденсатора водой емкость конденсатора увеличится и станет равна $\varepsilon C$ Напряжение на конденсаторе не изменится, поэтому его заряд возрастет до величины $q_2 = \varepsilon CU$
3. При дозарядке конденсатора через источник протечет заряд:
$\Delta q = q_2 –q_1 = ( \varepsilon – 1 ) CU$
Поэтому источник совершит работу:
$A_ист=U\Delta q= ( \varepsilon - 1 ) CU ^2$
4. Поскольку процесс дозарядки происходит очень медленно, то теплота в резисторе не выделяется. Поэтому, согласно закону сохранения энергии для замкнутой электрической цепи, работа источника и работа внешних сил $A_внеш$ расходуются на изменение энергии конденсатора:
$A_ист + A_внеш= ( \varepsilon - 1 ) CU ^2 + A_внеш= $\frac{\varepsilon CU ^2}{2}$ - \frac{CU ^2}{2}$
Отсюда:
$A_внеш= - $\frac{( \varepsilon - 1 ) CU ^2}{2}$ = - $\frac{( \varepsilon - 1 ) \varepsilon_0SU ^2}{2d}$ = - $\frac{( 81 - 1 ) \cdot 8,85 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot 0,01 \cdot 1000 ^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10 в степени м инус 3}$ = - 0,4мДж$ $A_внеш= - $\frac{( \varepsilon - 1 ) CU ^2}{2}$ = - $\frac{( \varepsilon - 1 ) \varepsilon_0SU ^2}{2d}$ =$
$= - $\frac{( 81 - 1 ) \cdot 8,85 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot 0,01 \cdot 1000 ^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10 в степени м инус 3}$ = - 0,4мДж$ $A_внеш= - $\frac{( \varepsilon - 1 ) CU ^2}{2}$ = - $\frac{( \varepsilon - 1 ) \varepsilon_0SU ^2}{2d}$ =$
$= - $\frac{( 81 - 1 ) \cdot 8,85 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot 0,01 \cdot 1000 ^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10 в степени м инус 3}$ =$
$= - 0,4мДж$
Ответ: −0,4 мДж.
Правильный ответ:
−0,4 мДж
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104782 • Задание №9
Какой из перечисленных ниже процессов объясняется явлением электромагнитной индукции?
1) отклонение магнитно...
ID 103430 • Задание №5
В таблице представлены данные о положении грузика, прикрепленного к пружине и совершающего гармонические колеб...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: связь между зарядом, напряжением и емкостью конденсатора, формула для емкости плоского конденсатора, формула для работы источника напряжения, закон сохранения энергии для замкнутой электрической цепи);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на перемычку;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: связь между зарядом, напряжением и емкостью конденсатора, формула для емкости плоского конденсатора, формула для работы источника напряжения, закон сохранения энергии для замкнутой электрической цепи);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на перемычку;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...