На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии $R=0,5м$ от центра диска, и несущее заряд $q=75 мкКл$ Диск = мерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая $n=0,5$ оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен $\mu =0,6$ Какой должна быть минимальная масса m тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией $B=2 Тл$ направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть масса тела такова, что вот-вот может начаться проскальзывание. При этом на тело действуют: сила реакции диска $\overrightarrowN$ сила тяжести $m\overrightarrowg$ направленная к оси вращения сила сухого трения, модуль которой равен $F_тр=\mu N$ и сила Лоренца, модуль которой равен $F_л=q v B$ а направление определяется согласно правилу левой руки (см. рис.).
[рис.]
Тело совершает = мерное движение по окружности, то есть обладает центростремительным ускорением $a_c= \frac{v ^2}{R}$ Линейную скорость тела $v$ определим из кинематических соотношений для движения тела по окружности: $v =\omega R=2 \pi nR$
Согласно второму закону Ньютона, имеем: $\vecN + m \vecg + \vecF_тр + \vecF_л=m \veca$
В проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль радиуса к центру окружности, $m $\frac{v ^2}{R}$ =\mu N - q v B$ и в проекции на ось, направленную вертикально вверх, $0=N - mg$ Отсюда находим, что:
$m= \frac{q v B}{\mu g - $\frac{v ^2 ,}{R}$} = \frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$
Подставляя числовые данные, находим искомую величину:
$m= $\frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$ = $\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 75 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2}{0,6 \cdot 10 - ( 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 ) ^2 \cdot 0,5}$ \approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=0,22 г$ $m= $\frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$ =$
$= $\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 75 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2}{0,6 \cdot 10 - ( 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 ) ^2 \cdot 0,5}$ \approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=0,22 г$ $m= $\frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$ =$
$= $\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 75 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2}{0,6 \cdot 10 - ( 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 ) ^2 \cdot 0,5}$ \approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=$
$=0,22 г$
Ответ: $m\approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=0,22 г$
[рис.]
Тело совершает = мерное движение по окружности, то есть обладает центростремительным ускорением $a_c= \frac{v ^2}{R}$ Линейную скорость тела $v$ определим из кинематических соотношений для движения тела по окружности: $v =\omega R=2 \pi nR$
Согласно второму закону Ньютона, имеем: $\vecN + m \vecg + \vecF_тр + \vecF_л=m \veca$
В проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль радиуса к центру окружности, $m $\frac{v ^2}{R}$ =\mu N - q v B$ и в проекции на ось, направленную вертикально вверх, $0=N - mg$ Отсюда находим, что:
$m= \frac{q v B}{\mu g - $\frac{v ^2 ,}{R}$} = \frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$
Подставляя числовые данные, находим искомую величину:
$m= $\frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$ = $\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 75 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2}{0,6 \cdot 10 - ( 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 ) ^2 \cdot 0,5}$ \approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=0,22 г$ $m= $\frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$ =$
$= $\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 75 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2}{0,6 \cdot 10 - ( 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 ) ^2 \cdot 0,5}$ \approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=0,22 г$ $m= $\frac{2 \pi nRqB}{\mu g - 4 \pi ^2 n ^2 R}$ =$
$= $\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 75 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2}{0,6 \cdot 10 - ( 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 ) ^2 \cdot 0,5}$ \approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=$
$=0,22 г$
Ответ: $m\approx 0,22 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг=0,22 г$
Правильный ответ:
$m\approx 0,22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка кг=0,22 г$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168255 • Задание №21
[рис.] Сплошной кубик плотностью 900 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 ...
ID 107904 • Задание №23
В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл находится прямолинейный проводник, расположенны...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...