[рис.] Однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл локализовано между двумя параллельными плоскостями (см. рисунок). Первоначально покоившийся электрон проходит ускоряющую разность потенциалов $U = 3,2 \cdot 10 в степени 4 В$ и влетает в область этого магнитного поля перпендикулярно указанным плоскостям и линиям индукции магнитного поля. При каком минимальном расстоянии l между данными плоскостями электрон при движении в магнитном поле сможет описать в нём полуокружность?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Согласно теореме о кинетической ускоряющей разности потенциалов U электрон приобретает кинетическую энергию за счёт совершения работы электрическим полем: $\frac{m_e v _0 ^2}{2} = eU$ где $v _0$ — скорость, с которой электрон влетел в область магнитного поля.
2. После попадания электрона в область магнитного поля на электрон начинает действовать сила Лоренца, и он начинает двигаться по дуге окружности. Так как электрон описывает в магнитном поле полуокружность, то её радиус равен искомому расстоянию l. Поэтому второй закон Ньютона для электрона можно записать в виде: $\frac{m_e v _0 ^2}{l} = e v _0 B$
3. Разделив друг на друга левые и правые части полученных уравнений, придём к соотношению: $\frac{l}{2} = \frac{U}{v _0 B}$ Подставляя в него величину $v _0$ полученную из первого уравнения, найдём:
$l = $\frac{2U}{B}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{m_e}{2eU}$} аргумента = $\frac{1}{B}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2m_eU}{e}$} аргумента$
4. Подставляя численные значения в конечную формулу, получим численный ответ:
$l = $\frac{1}{B}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2m_eU}{e}$} аргумента = $\frac{1}{1}$ \sqrt{аргумента: \frac{2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31} аргумента \cdot 3,2 \cdot 10 в степени 4}{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 )} ) \approx 6 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м$
Ответ: $l = $\frac{1}{B}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2m_eU}{e}$} аргумента \approx 6 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м$
2. После попадания электрона в область магнитного поля на электрон начинает действовать сила Лоренца, и он начинает двигаться по дуге окружности. Так как электрон описывает в магнитном поле полуокружность, то её радиус равен искомому расстоянию l. Поэтому второй закон Ньютона для электрона можно записать в виде: $\frac{m_e v _0 ^2}{l} = e v _0 B$
3. Разделив друг на друга левые и правые части полученных уравнений, придём к соотношению: $\frac{l}{2} = \frac{U}{v _0 B}$ Подставляя в него величину $v _0$ полученную из первого уравнения, найдём:
$l = $\frac{2U}{B}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{m_e}{2eU}$} аргумента = $\frac{1}{B}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2m_eU}{e}$} аргумента$
4. Подставляя численные значения в конечную формулу, получим численный ответ:
$l = $\frac{1}{B}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2m_eU}{e}$} аргумента = $\frac{1}{1}$ \sqrt{аргумента: \frac{2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31} аргумента \cdot 3,2 \cdot 10 в степени 4}{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 )} ) \approx 6 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м$
Ответ: $l = $\frac{1}{B}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2m_eU}{e}$} аргумента \approx 6 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м$
Правильный ответ:
$l = дробь: числитель: 1, знаменатель: B конец дроби корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2m_eU, знаменатель: e конец дроби конец аргумента \approx 6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка м$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104309 • Задание №8
На рисунке приведена зависимость количества теплоты Q, сообщаемой телу массой 2 кг, изначально находившемуся в...
ID 107704 • Задание №22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 секунды прошло путь 20 м, при этом его скорость ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: теорема о кинетической энергии, выражения для модуля силы Лоренца, кинетической энергии и работы электрического поля при прохождении заряженной частицей разности потенциалов; второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: теорема о кинетической энергии, выражения для модуля силы Лоренца, кинетической энергии и работы электрического поля при прохождении заряженной частицей разности потенциалов; второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...