Две частицы, имеющие отношение зарядов $\frac{q_1}{q_2} = 2$ и отношение масс $\frac{m_1}{m_2} =4$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов $\frac{R_1}{R_2} =2$ Определите отношение скоростей $\frac{v _1}{v _2}$ этих частиц.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, начинает двигаться по окружности под действием силы Лоренца $F_л=Bq v \sin альфа$ где В — магнитная индукция поля, $\sin альфа =1$ так как вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции. Эта сила сообщает ей центростремительное ускорение $a= \frac{v ^2}{R}$ где $v$ — скорость движения заряженной частицы. По второму закону Ньютона $\vecF_л=m \veca$
Второй закон Ньютона для первой и второй частиц в проекции на радиальную ось приобретает вид:
$q_1 v _1B= \frac{m_1 v _1 ^2}{R_1}$ и $q_2 v _2B= \frac{m_2 v _2 ^2}{R_2}$ соответственно.
Поделив одно равенство на другое, получаем, что:
$\frac{m_1}{m_2} = $\frac{q_1}{q_2}$ \cdot \frac{R_1/ v _1}{R_2/ v _2}$
Таким образом, для отношения скоростей имеем:
$\frac{v _1}{v _2} = $\frac{q_1}{q_2}$ \cdot $\frac{R_1}{R_2}$ \cdot $\frac{m_2}{m_1}$ =2 \cdot 2 \cdot $\frac{1}{4}$ =1$
Ответ: 1.
Второй закон Ньютона для первой и второй частиц в проекции на радиальную ось приобретает вид:
$q_1 v _1B= \frac{m_1 v _1 ^2}{R_1}$ и $q_2 v _2B= \frac{m_2 v _2 ^2}{R_2}$ соответственно.
Поделив одно равенство на другое, получаем, что:
$\frac{m_1}{m_2} = $\frac{q_1}{q_2}$ \cdot \frac{R_1/ v _1}{R_2/ v _2}$
Таким образом, для отношения скоростей имеем:
$\frac{v _1}{v _2} = $\frac{q_1}{q_2}$ \cdot $\frac{R_1}{R_2}$ \cdot $\frac{m_2}{m_1}$ =2 \cdot 2 \cdot $\frac{1}{4}$ =1$
Ответ: 1.
Правильный ответ:
1
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167544 • Задание №14
Две катушки надеты на железный сердечник (см. рис. 1). Через первую катушку протекает переменный ток, график з...
ID 108635 • Задание №25
На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при п...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...