[рис.] Из медной проволоки с удельным сопротивлением $\rho$ = 1,7 · 10−8 Ом · м и площадью поперечного сечения S = 0,2 мм2 изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рис.). Стороны прямоугольника KL = l1 = 20 см и LM = l2 = 15 см. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcalE$ = 1,4 В и поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, параллельной сторонам KN и LM. С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи I1, I2 и I3 (см. рис.). Проводники KNM, KLM и KM соединены параллельно, следовательно, $I_1=I_3= \frac{\mathcalE}{R_1}$ и $I_2= \frac{\mathcalE}{R_2}$ где $R_1=\rho \cdot \frac{l_1 + l_2}{S}$ и $R_2=\rho \cdot \frac{l}{S}$ $( KM=l= $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента )$ — сопротивления соответствующих проводников.
2. Со стороны магнитного поля на проводники KL и NM, перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ KM действуют силы Ампера: $F_1=F_3=BI_1l_1$ и $F_2=BI_2l \sin альфа$ где $\sin альфа = \frac{l_1}{l}$ По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю, на проводники KN и ML сила Ампера не действует. Таким образом, результирующая сила $F = 2F_1 + F_2$
3. Выполняя преобразования, получим:
$F_1= \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ и $F_2= \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента}$
В итоге:
$F=2F_1 + F_2=2 $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ + \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} = $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho}$ ( $\frac{2}{l_1 + l_2}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} ) =$
$= $\frac{0,1 \cdot 1,4 \cdot 0,2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,2}{1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}$ ( $\frac{2}{0,2 + 0,15}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,2 ^2 + 0,15 ^2}$ аргумента} ) =3,2 Н$ $F=2F_1 + F_2=2 $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ + \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} =$
$= $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho}$ ( $\frac{2}{l_1 + l_2}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} ) =$
$= $\frac{0,1 \cdot 1,4 \cdot 0,2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,2}{1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}$ ( $\frac{2}{0,2 + 0,15}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,2 ^2 + 0,15 ^2}$ аргумента} ) =3,2 Н$ $F=2F_1 + F_2=2 $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ + \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} =$
$= $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho}$ ( $\frac{2}{l_1 + l_2}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} ) =$
$= $\frac{0,1 \cdot 1,4 \cdot 0,2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,2}{1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}$ ( $\frac{2}{0,2 + 0,15}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,2 ^2 + 0,15 ^2}$ аргумента} ) =$
$=3,2 Н$
Ответ: F = 3,2 Н.
2. Со стороны магнитного поля на проводники KL и NM, перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ KM действуют силы Ампера: $F_1=F_3=BI_1l_1$ и $F_2=BI_2l \sin альфа$ где $\sin альфа = \frac{l_1}{l}$ По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю, на проводники KN и ML сила Ампера не действует. Таким образом, результирующая сила $F = 2F_1 + F_2$
3. Выполняя преобразования, получим:
$F_1= \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ и $F_2= \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента}$
В итоге:
$F=2F_1 + F_2=2 $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ + \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} = $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho}$ ( $\frac{2}{l_1 + l_2}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} ) =$
$= $\frac{0,1 \cdot 1,4 \cdot 0,2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,2}{1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}$ ( $\frac{2}{0,2 + 0,15}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,2 ^2 + 0,15 ^2}$ аргумента} ) =3,2 Н$ $F=2F_1 + F_2=2 $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ + \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} =$
$= $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho}$ ( $\frac{2}{l_1 + l_2}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} ) =$
$= $\frac{0,1 \cdot 1,4 \cdot 0,2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,2}{1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}$ ( $\frac{2}{0,2 + 0,15}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,2 ^2 + 0,15 ^2}$ аргумента} ) =3,2 Н$ $F=2F_1 + F_2=2 $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho ( l_1 + l_2 )}$ + \frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho $\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} =$
$= $\frac{B\mathcalE Sl_1}{\rho}$ ( $\frac{2}{l_1 + l_2}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: l_1 ^2 + l_2 ^2}$ аргумента} ) =$
$= $\frac{0,1 \cdot 1,4 \cdot 0,2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,2}{1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}$ ( $\frac{2}{0,2 + 0,15}$ + \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,2 ^2 + 0,15 ^2}$ аргумента} ) =$
$=3,2 Н$
Ответ: F = 3,2 Н.
Правильный ответ:
F = 3,2 Н
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106419 • Задание №15
[рис.] На рисунке изображен участок длинного прямого провода, по которому протекает ток силой I. Провод лежит ...
ID 107850 • Задание №23
В тепловой машине, работающей по циклу Карно, газ совершает за один цикл работу 225 Дж. Температура нагревател...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: принцип суперпозиции сил, закон Ома, формулы сопротивления проводника и силы Ампера, правило левой руки).
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: принцип суперпозиции сил, закон Ома, формулы сопротивления проводника и силы Ампера, правило левой руки).
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...