[рис.] Прямоугольная плоская электрическая цепь, изображенная на рисунке, содержит резисторы с сопротивлениями $R_1 = 10Ом$ $R_2 = 20Ом$ и $R_3 = 30Ом$ а ее левая часть площадью $S = 4 см ^2$ находится однородном магнитном поле с индукцией $B = 1Тл$ перпендикулярной плоскости цепи. Какой заряд q3 протечет через резистор R3, если выключить магнитное поле?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Левую часть цепи пронизывает магнитный поток $Ф = B \cdot S$ уменьшение которого при выключении магнитного поля вызовет появление в контуре по закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции $\mathcalE = - \frac{\Delta Ф}{\Delta t}$
2. По цепи по закону Ома для полной (замкнутой) цепи под действием этой ЭДС потечет индукционный ток $I = \frac{\mathcalE}{R}$ где общее сопротивление этой замкнутой цепи с учетом резистора R3, присоединенного параллельно резистору R2, согласно правилам расчета сопротивления при таком соединении резисторов, = :
$R = R_1 + \frac{R_2R_3}{( R_2 + R_3 )}$
3. Поскольку падение напряжения на резисторах R2 и R3 одинаково, то по закону Ома для участка цепи $I_2R_2=I_3R_3$
$I=I_2 + I_3=I_3 ( 1 + $\frac{R_3}{R_2}$ )$
4. Заряд $\Delta q$ протекающий за малый промежуток времени $\Delta t$ по всей цепи, равен:
$\Delta q=I\Delta t= \frac{( - $\frac{Ф}{\Delta t}$ ) \Delta t ,}{R} = - $\frac{\Delta Ф}{R}$ =I_3\Delta t ( 1 + $\frac{R_3}{R_2}$ ) =\Delta q_3 ( 1 + $\frac{R_3}{R_2}$ )$
5. Отсюда, при полном выключении магнитного поля, получаем: $\Delta Ф= - Ф= - B \cdot S$ и
$q_3= \frac{B \cdot S}{\{ ( 1 + $\frac{R_3,}{R_2}$ ) [ R_1 + $\frac{R_2R_3}{( R_2 + R_3 )}$ ] \}} = $\frac{B \cdot S \cdot R_2}{[ R_1 ( R_2 + R_3 ) + R_2R_3 ]}$ =$
$= $\frac{1 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 20}{[ 10 \cdot ( 20 + 30 ) + 20 \cdot 30 ]}$ \approx7,27 \cdot 10 в степени ( - 6 ) Кл= 7,27мкКл$ $q_3= \frac{B \cdot S}{\{ ( 1 + $\frac{R_3,}{R_2}$ ) [ R_1 + $\frac{R_2R_3}{( R_2 + R_3 )}$ ] \}} =$
$= $\frac{B \cdot S \cdot R_2}{[ R_1 ( R_2 + R_3 ) + R_2R_3 ]}$ =$
$= $\frac{1 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 20}{[ 10 \cdot ( 20 + 30 ) + 20 \cdot 30 ]}$ \approx7,27 \cdot 10 в степени ( - 6 ) Кл=$
$= 7,27мкКл$
Ответ: 7,27 мкКл.
2. По цепи по закону Ома для полной (замкнутой) цепи под действием этой ЭДС потечет индукционный ток $I = \frac{\mathcalE}{R}$ где общее сопротивление этой замкнутой цепи с учетом резистора R3, присоединенного параллельно резистору R2, согласно правилам расчета сопротивления при таком соединении резисторов, = :
$R = R_1 + \frac{R_2R_3}{( R_2 + R_3 )}$
3. Поскольку падение напряжения на резисторах R2 и R3 одинаково, то по закону Ома для участка цепи $I_2R_2=I_3R_3$
$I=I_2 + I_3=I_3 ( 1 + $\frac{R_3}{R_2}$ )$
4. Заряд $\Delta q$ протекающий за малый промежуток времени $\Delta t$ по всей цепи, равен:
$\Delta q=I\Delta t= \frac{( - $\frac{Ф}{\Delta t}$ ) \Delta t ,}{R} = - $\frac{\Delta Ф}{R}$ =I_3\Delta t ( 1 + $\frac{R_3}{R_2}$ ) =\Delta q_3 ( 1 + $\frac{R_3}{R_2}$ )$
5. Отсюда, при полном выключении магнитного поля, получаем: $\Delta Ф= - Ф= - B \cdot S$ и
$q_3= \frac{B \cdot S}{\{ ( 1 + $\frac{R_3,}{R_2}$ ) [ R_1 + $\frac{R_2R_3}{( R_2 + R_3 )}$ ] \}} = $\frac{B \cdot S \cdot R_2}{[ R_1 ( R_2 + R_3 ) + R_2R_3 ]}$ =$
$= $\frac{1 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 20}{[ 10 \cdot ( 20 + 30 ) + 20 \cdot 30 ]}$ \approx7,27 \cdot 10 в степени ( - 6 ) Кл= 7,27мкКл$ $q_3= \frac{B \cdot S}{\{ ( 1 + $\frac{R_3,}{R_2}$ ) [ R_1 + $\frac{R_2R_3}{( R_2 + R_3 )}$ ] \}} =$
$= $\frac{B \cdot S \cdot R_2}{[ R_1 ( R_2 + R_3 ) + R_2R_3 ]}$ =$
$= $\frac{1 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 20}{[ 10 \cdot ( 20 + 30 ) + 20 \cdot 30 ]}$ \approx7,27 \cdot 10 в степени ( - 6 ) Кл=$
$= 7,27мкКл$
Ответ: 7,27 мкКл.
Правильный ответ:
7,27 мкКл
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107892 • Задание №23
[рис.] Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном...
ID 106764 • Задание №16
При освещении металлической пластины с работой выхода А монохроматическим светом длиной волны $\lambda$ происх...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции Фарадея, законы Ома для полной цепи и для участка цепи, формулы для расчета сопротивления при параллельном и последовательном соединении резисторов и определение силы тока);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на перемычку;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции Фарадея, законы Ома для полной цепи и для участка цепи, формулы для расчета сопротивления при параллельном и последовательном соединении резисторов и определение силы тока);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на перемычку;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...