[рис.] Электрическая цепь состоит из источника питания с ЭДС $\mathcalE = 10В$ и внутренним сопротивлением $r = 1Ом$ двух резисторов с сопротивлениями $R_1 = 5Ом$ и $R_2 = 4Ом$ конденсатора электроёмкостью $C = 80мкФ$ катушки с индуктивностью $L = 200мкГн$ и замкнутого ключа К. Схема этой цепи показана на рисунке. Пренебрегая сопротивлением катушки, определите, какое количество теплоты Q выделится в резисторe $R_2$ в течение длительного времени после размыкания ключа К?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. До размыкания ключа через катушку течёт постоянный ток, сила которого, по закону Ома для замкнутой цепи, равна
$I = \frac{\mathcalE}{r + R_1 + R_2}$
При этом напряжение на конденсаторе постоянно и = падению напряжения на резисторе $R_2$ поскольку конденсатор и ветвь цепи, содержащая последовательно соединённые резистор $R_2$ и идеальную катушку, соединены параллельно. Поэтому напряжение на конденсаторе = $U_C = IR_2$
2. В замкнутом участке цепи, содержащем конденсатор, катушку и резистор $R_2$ после размыкания ключа возникнут затухающие электромагнитные колебания. Спустя достаточно большое время они прекратятся. В процессе этих колебаний в резисторе $R_2$ в соответствии с законом Джоуля-Ленца, будет выделяться количество теплоты.
3. Из закона сохранения энергии, примененного для электрической цепи, следует, что к моменту полного затухания указанных колебаний выделившееся в резисторе $R_2$ количество теплоты Q будет = сумме энергии, запасенной на момент размыкания ключа К в конденсаторе $W_C= \frac{CU ^2 _C}{2}$ и энергии, запасённой в катушке $W_L= \frac{LI ^2}{2}$
4. Подставляя в записанные формулы выражения для UC и I, с учётом численных значений физических величин, получим:
$Q=W_C + W_L= $\frac{CU ^2 _C}{2}$ + $\frac{LI ^2}{2}$ = $\frac{CR ^2 _2 I ^2}{2}$ + $\frac{LI ^2}{2}$ = $\frac{I ^2 ( CR ^2 _2 + L )}{2}$ =$
$= $\frac{\mathcalE ^2 ( CR ^2 _2 + L )}{2 ( r + R_1 + R_2 )}$ = $\frac{10 ^2 \cdot ( 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 4 ^2 + 200 \cdot 10 в степени ( - 6 ) )}{2 \cdot ( 1 + 5 + 4 ) ^2}$ =0,74мДж$
Ответ: $Q= $\frac{\mathcalE ^2 ( CR ^2 _2 + L )}{2 ( r + R_1 + R_2 )}$ =0,74мДж$
$I = \frac{\mathcalE}{r + R_1 + R_2}$
При этом напряжение на конденсаторе постоянно и = падению напряжения на резисторе $R_2$ поскольку конденсатор и ветвь цепи, содержащая последовательно соединённые резистор $R_2$ и идеальную катушку, соединены параллельно. Поэтому напряжение на конденсаторе = $U_C = IR_2$
2. В замкнутом участке цепи, содержащем конденсатор, катушку и резистор $R_2$ после размыкания ключа возникнут затухающие электромагнитные колебания. Спустя достаточно большое время они прекратятся. В процессе этих колебаний в резисторе $R_2$ в соответствии с законом Джоуля-Ленца, будет выделяться количество теплоты.
3. Из закона сохранения энергии, примененного для электрической цепи, следует, что к моменту полного затухания указанных колебаний выделившееся в резисторе $R_2$ количество теплоты Q будет = сумме энергии, запасенной на момент размыкания ключа К в конденсаторе $W_C= \frac{CU ^2 _C}{2}$ и энергии, запасённой в катушке $W_L= \frac{LI ^2}{2}$
4. Подставляя в записанные формулы выражения для UC и I, с учётом численных значений физических величин, получим:
$Q=W_C + W_L= $\frac{CU ^2 _C}{2}$ + $\frac{LI ^2}{2}$ = $\frac{CR ^2 _2 I ^2}{2}$ + $\frac{LI ^2}{2}$ = $\frac{I ^2 ( CR ^2 _2 + L )}{2}$ =$
$= $\frac{\mathcalE ^2 ( CR ^2 _2 + L )}{2 ( r + R_1 + R_2 )}$ = $\frac{10 ^2 \cdot ( 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 4 ^2 + 200 \cdot 10 в степени ( - 6 ) )}{2 \cdot ( 1 + 5 + 4 ) ^2}$ =0,74мДж$
Ответ: $Q= $\frac{\mathcalE ^2 ( CR ^2 _2 + L )}{2 ( r + R_1 + R_2 )}$ =0,74мДж$
Правильный ответ:
$Q= дробь: числитель: \mathcalE в квадрате левая круглая скобка CR в квадрате _2 плюс L правая круглая скобка , знаменатель: 2 левая круглая скобка r плюс R_1 плюс R_2 правая круглая скобка конец дроби =0,74мДж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108763 • Задание №25
Период колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен T...
ID 104078 • Задание №7
Кислород и водород находятся в закрытом сосуде в состоянии термодинамического равновесия друг с другом. Во ско...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...