Из собирающей линзы с фокусным расстоянием $f = 20см$ вырезали центральную часть шириной $2h = 1см$ (см. рис.), а затем симметрично сдвинули оставшиеся части до соприкосновения, изготовив так называемую билинзу. Точечный источник света поместили на расстоянии $a = 40см$ от билинзы на ее оси симметрии. На каком расстоянии $2d$ друг от друга находятся изображения, даваемые билинзой?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заметим, что если удалить у линзы ее часть (половину или даже больше), то оставшаяся часть по-прежнему будет формировать изображение, однако его яркость изменится. Поэтому можно рассматривать билинзу как две тонкие линзы, главные оптические оси которых параллельны и сдвинуты на расстояние h относительно оси системы. На рисунке показано построение хода лучей от источника А через каждую из половинок билинзы до двух изображений — верхнего (Аниж), полученного в результате преломления света в нижней части билинзы, и нижнего (Аверх), полученного в результате преломления света в верхней части билинзы. Для этого использованы правила построения изображений в тонкой линзе: луч (фиктивный), идущий через оптический центр линзы (реально отсутствующий), не преломляется, а луч, идущий вдоль оси симметрии системы параллельно главной оптической оси линзы, после преломления проходит через ее фокус.
[рис.]
Из подобия треугольников на рисунке следует, что расстояние d от каждого изображения до оси системы можно найти из пропорции: $\frac{d}{h} = \frac{a + b}{a}$ откуда $d=h \cdot \frac{a + b}{a}$ В соответствии с формулой тонкой линзы $\frac{1}{a} + $\frac{1}{b}$ = \frac{1}{f}$ где b — расстояние от билинзы до плоскости двух изображений, откуда $b= $\frac{af}{a - f}$ = $\frac{40 \cdot 20}{40 - 20}$ = 40см больше 0$ то есть изображения действительные и находятся справа от линзы. Расстояние d от каждого изображения до оси системы, таким образом, = $d=h \cdot $\frac{a + b}{a}$ =h \cdot $\frac{a}{a - f}$ = 0,5 \cdot $\frac{40}{40 - 20}$ =1см$ а расстояние $2d$ между изображениями = $2d=2h \cdot $\frac{a + b}{a}$ = 2h \cdot $\frac{a}{a - f}$ =2см$
Ответ: $2d=2h \cdot $\frac{a}{a - f}$ =2см$
[рис.]
Из подобия треугольников на рисунке следует, что расстояние d от каждого изображения до оси системы можно найти из пропорции: $\frac{d}{h} = \frac{a + b}{a}$ откуда $d=h \cdot \frac{a + b}{a}$ В соответствии с формулой тонкой линзы $\frac{1}{a} + $\frac{1}{b}$ = \frac{1}{f}$ где b — расстояние от билинзы до плоскости двух изображений, откуда $b= $\frac{af}{a - f}$ = $\frac{40 \cdot 20}{40 - 20}$ = 40см больше 0$ то есть изображения действительные и находятся справа от линзы. Расстояние d от каждого изображения до оси системы, таким образом, = $d=h \cdot $\frac{a + b}{a}$ =h \cdot $\frac{a}{a - f}$ = 0,5 \cdot $\frac{40}{40 - 20}$ =1см$ а расстояние $2d$ между изображениями = $2d=2h \cdot $\frac{a + b}{a}$ = 2h \cdot $\frac{a}{a - f}$ =2см$
Ответ: $2d=2h \cdot $\frac{a}{a - f}$ =2см$
Правильный ответ:
$2d=2h умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a минус f конец дроби =2см$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105815 • Задание №12
Пучок белого света, пройдя через призму, разлагается в спектр.
[рис.]
Была выдвинута гипотеза, что ширина сп...
ID 108323 • Задание №24
Как известно, Эдвин Хаббл установил, что Вселенная расширяется. Выберите два утверждения, которые правильно оп...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае — правила
построения изображений в тонкой линзе и формула тонкой
линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых
в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории,
физические законы, закономерности и проведены необходимые
преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не
отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки,
рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае — правила
построения изображений в тонкой линзе и формула тонкой
линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых
в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории,
физические законы, закономерности и проведены необходимые
преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не
отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки,
рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...