Дедушка Пети плохо видит вблизи из-за дальнозоркости, и для чтения книг на расстоянии наилучшего зрения (d0 = 25 см) ему приходится использовать очки силой D1 = +2 дптр. Если предмет расположен ближе 25 см, например на расстоянии d1 = 15 см, то какие очки (с какой оптической силой D2) дедушке придется надеть вместо обычных, чтобы четко видеть предмет (например, игольное ушко)?
Напоминание: при сложении тонких линз их оптические силы складываются.
Напоминание: при сложении тонких линз их оптические силы складываются.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Обозначим оптическую силу дедушкиного глаза, считая его тонкой линзой, D0, а расстояние от нее до сетчатки — f. Без очков, когда глаз дальнозоркий, оптической силы D0 не хватает, и изображение получается нерезким, позади сетчатки.
2. Запишем формулу тонкой линзы в первом случае, с очками силой D1
$\frac{1}{d_0} + $\frac{1}{f}$ = D_0 + D_1$
Тут мы учли сложение оптических сил глаза и первых очков, которые дают возможность фокусировки изображения текста на сетчатке при его расстоянии от глаза и очков d0.
3. Во втором случае, с очками силой D2 и расстоянием до предмета d1, эта формула выглядит аналогично:
$\frac{1}{d_1} + $\frac{1}{f}$ = D_0 + D_2$
4. Вычитая из второго уравнения первое, имеем
$\frac{1}{d_1} - $\frac{1}{d_0}$ = D_2 - D_1$
откуда
$D_2 = D_1 + $\frac{1}{d_1}$ - $\frac{1}{d_0}$ \approx 2 + 6,67 – 4 \approx 4,7дптр$
Ответ: $D_2 = D_1 + $\frac{1}{d_1}$ - $\frac{1}{d_0}$ \approx 4,7дптр$
2. Запишем формулу тонкой линзы в первом случае, с очками силой D1
$\frac{1}{d_0} + $\frac{1}{f}$ = D_0 + D_1$
Тут мы учли сложение оптических сил глаза и первых очков, которые дают возможность фокусировки изображения текста на сетчатке при его расстоянии от глаза и очков d0.
3. Во втором случае, с очками силой D2 и расстоянием до предмета d1, эта формула выглядит аналогично:
$\frac{1}{d_1} + $\frac{1}{f}$ = D_0 + D_2$
4. Вычитая из второго уравнения первое, имеем
$\frac{1}{d_1} - $\frac{1}{d_0}$ = D_2 - D_1$
откуда
$D_2 = D_1 + $\frac{1}{d_1}$ - $\frac{1}{d_0}$ \approx 2 + 6,67 – 4 \approx 4,7дптр$
Ответ: $D_2 = D_1 + $\frac{1}{d_1}$ - $\frac{1}{d_0}$ \approx 4,7дптр$
Правильный ответ:
$D_2 = D_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: d_0 конец дроби \approx 4,7дптр$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102802 • Задание №3
Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м....
ID 102930 • Задание №3
Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы величиной 2 Н за 3 с модуль импульса тела увеличился и ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы и правильно применена формула сложения оптических сил тонких линз);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы и правильно применена формула сложения оптических сил тонких линз);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...