[рис.] Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рис.). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы d1 = 90 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обозначим вершины квадрата ABCD, тогда AB = AD = a.
Для построения изображения квадрата проведём побочные оптические оси AO и BO, а также луч AB, параллельный главной оптической оси, который, преломившись, пройдёт через фокус линзы. В силу симметрии предмета относительно главной оптической оси его изображение также будет симметричным. В результате построений получим изображение квадрата ABCD в виде = бедренной трапеции A1B1C1D1 (см. рис.).
[рис.]
Согласно формуле оптической силы линзы $F = $\frac{1}{D}$ = $\frac{1}{2}$ = 0,5 м = 50 см$ Расстояние от линзы до квадрата = $d_2 = d_1 - a = 90 - 20 = 70 см$ По формуле тонкой линзы определим расстояния от линзы до оснований трапеции:
$\frac{1}{F} = $\frac{1}{d_1}$ + \frac{1}{f_1}$
$\frac{1}{F} = $\frac{1}{d_2}$ + \frac{1}{f_2}$
В итоге
$f_1 = $\frac{Fd_1}{d_1 - F}$ = $\frac{50 \cdot 90}{90 - 50}$ = 112,5 см$
$f_2 = $\frac{Fd_2}{d_2 - F}$ = $\frac{50 \cdot 70}{70 - 50}$ = 175 см$
Высота трапеции $h = f_2 - f_1 = 62,5 см$
Используя формулу увеличения линзы для двух сторон квадрата, получим
$\frac{AD}{d_1} = \frac{A_1D_1}{f_1}$
$\frac{BC}{d_2} = \frac{B_1C_1}{f_2}$
Следовательно,
$A_1D_1 = $\frac{f_1 \cdot AD}{d_1}$ = $\frac{112,5 \cdot 20}{90}$ = 25 см$
$B_1C_1 = $\frac{f_2 \cdot BC}{d_2}$ = $\frac{175 \cdot 20}{70}$ = 50 см$
Площадь изображения (трапеции) определяется формулой
$S = $\frac{A_1D_1 + B_1C_1}{2}$ \cdot h = $\frac{25 + 50}{2}$ \cdot 62,5 \approx 2344 см ^2$
Ответ: $S \approx 2344 см ^2$
Для построения изображения квадрата проведём побочные оптические оси AO и BO, а также луч AB, параллельный главной оптической оси, который, преломившись, пройдёт через фокус линзы. В силу симметрии предмета относительно главной оптической оси его изображение также будет симметричным. В результате построений получим изображение квадрата ABCD в виде = бедренной трапеции A1B1C1D1 (см. рис.).
[рис.]
Согласно формуле оптической силы линзы $F = $\frac{1}{D}$ = $\frac{1}{2}$ = 0,5 м = 50 см$ Расстояние от линзы до квадрата = $d_2 = d_1 - a = 90 - 20 = 70 см$ По формуле тонкой линзы определим расстояния от линзы до оснований трапеции:
$\frac{1}{F} = $\frac{1}{d_1}$ + \frac{1}{f_1}$
$\frac{1}{F} = $\frac{1}{d_2}$ + \frac{1}{f_2}$
В итоге
$f_1 = $\frac{Fd_1}{d_1 - F}$ = $\frac{50 \cdot 90}{90 - 50}$ = 112,5 см$
$f_2 = $\frac{Fd_2}{d_2 - F}$ = $\frac{50 \cdot 70}{70 - 50}$ = 175 см$
Высота трапеции $h = f_2 - f_1 = 62,5 см$
Используя формулу увеличения линзы для двух сторон квадрата, получим
$\frac{AD}{d_1} = \frac{A_1D_1}{f_1}$
$\frac{BC}{d_2} = \frac{B_1C_1}{f_2}$
Следовательно,
$A_1D_1 = $\frac{f_1 \cdot AD}{d_1}$ = $\frac{112,5 \cdot 20}{90}$ = 25 см$
$B_1C_1 = $\frac{f_2 \cdot BC}{d_2}$ = $\frac{175 \cdot 20}{70}$ = 50 см$
Площадь изображения (трапеции) определяется формулой
$S = $\frac{A_1D_1 + B_1C_1}{2}$ \cdot h = $\frac{25 + 50}{2}$ \cdot 62,5 \approx 2344 см ^2$
Ответ: $S \approx 2344 см ^2$
Правильный ответ:
$S \approx 2344 см в квадрате$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104074 • Задание №7
Температура порции идеального газа увеличилась на 773 К. На сколько возросла средняя энергия хаотического тепл...
ID 168015 • Задание №19
Лодка плавает в небольшом бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, если из лодки осторожно опустить в ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...