Одним из экспериментов по проверке справедливости утверждения о том, что частицы могут проявлять как корпускулярные, так и волновые свойства (корпускулярно-волновой дуализм), является наблюдение дифракции электронов на кристаллах. Рассмотрим опыт, в котором пучок электронов с определенной энергией E, полученной при прохождении ускоряющей их разности потенциалов U = 1 кВ, падает перпендикулярно на лист графена с периодом решетки a0 = 0,246 нм. Под каким углом $\varphi _1$ к исходному пучку будет наблюдаться дифракционный максимум первого порядка? Графен является двумерным (плоским) кристаллом.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Из условия наблюдения главных максимумов при нормальном падении волны длиной $\lambda$ на решетку с периодом d следует, что углы дифракции удовлетворяют формуле $d \sin \varphi_m=m\lambda$ где $m=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$ В нашем случае m = 1, и будем считать, что d = a0.
2. Длина волны де Бройля движущегося электрона равна $\lambda= \frac{h}{p}$ где его импульс в нерелятивистском (классическом) приближении $p= ( 2m_e E ) в степени ( $\frac{1}{2}$ ) = ( 2m_e eU ) в степени ( $\frac{1}{2}$ )$ Электроны мы считаем нерелятивистскими, поскольку их энергия покоя $m_e c ^2 =9,1 \cdot 10 в степени ( - 31 ) \cdot 9 \cdot 10 в степени ( 16 ) =8,19 \cdot 10 в степени ( - 14 ) Дж \approx 512кэВ больше больше 1кэВ$ — энергии, приобретаемой ими при ускорении в электрическом поле.
3. Подставляя полученные выражения в основную дифракционную формулу, получаем:
$\sin \varphi_1= $\frac{\lambda}{a_0}$ = \frac{h}{[ a_0 ( 2m_e eU ) в степени ( $\frac{1,}{2}$ ) ]}$
4. Используя численные данные из условия задачи и табличные данные, окончательно имеем:
$\sin \varphi_1= \frac{6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 )}{2,46 \cdot 10 в степени ( - 10 ) \cdot $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31}$ аргумента \cdot 1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot 1 \cdot 10 ^3 )} \approx 0,157$
и $\varphi_1\approx 0,1579рад \approx 9 ^{\circ}$
Ответ: $\sin \varphi_1= \frac{h}{[ a_0 ( 2m_e eU ) в степени ( $\frac{1,}{2}$ ) ]} \approx 0,157,\varphi_1\approx 0,1579 \approx 9 ^{\circ}$
2. Длина волны де Бройля движущегося электрона равна $\lambda= \frac{h}{p}$ где его импульс в нерелятивистском (классическом) приближении $p= ( 2m_e E ) в степени ( $\frac{1}{2}$ ) = ( 2m_e eU ) в степени ( $\frac{1}{2}$ )$ Электроны мы считаем нерелятивистскими, поскольку их энергия покоя $m_e c ^2 =9,1 \cdot 10 в степени ( - 31 ) \cdot 9 \cdot 10 в степени ( 16 ) =8,19 \cdot 10 в степени ( - 14 ) Дж \approx 512кэВ больше больше 1кэВ$ — энергии, приобретаемой ими при ускорении в электрическом поле.
3. Подставляя полученные выражения в основную дифракционную формулу, получаем:
$\sin \varphi_1= $\frac{\lambda}{a_0}$ = \frac{h}{[ a_0 ( 2m_e eU ) в степени ( $\frac{1,}{2}$ ) ]}$
4. Используя численные данные из условия задачи и табличные данные, окончательно имеем:
$\sin \varphi_1= \frac{6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 )}{2,46 \cdot 10 в степени ( - 10 ) \cdot $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31}$ аргумента \cdot 1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot 1 \cdot 10 ^3 )} \approx 0,157$
и $\varphi_1\approx 0,1579рад \approx 9 ^{\circ}$
Ответ: $\sin \varphi_1= \frac{h}{[ a_0 ( 2m_e eU ) в степени ( $\frac{1,}{2}$ ) ]} \approx 0,157,\varphi_1\approx 0,1579 \approx 9 ^{\circ}$
Правильный ответ:
$синус \varphi_1= дробь: числитель: h, знаменатель: левая квадратная скобка a_0 левая круглая скобка 2m_e eU правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка конец дроби \approx 0,157,\varphi_1\approx 0,1579 \approx 9 градусов$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107253 • Задание №20
Для проведения лабораторной работы по обнаружению зависимости сопротивления цилиндрического проводника от его ...
ID 107057 • Задание №19
[рис.] Запишите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна половине цены д...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условие наблюдения главных максимумов при нормальном падении волны длиной $\lambda$ на решетку с периодом d, выражение для длины волны де Бройля движущегося электрона, формула для импульса электрона в нерелятивистском приближении и критерий возможности применения этой формулы);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условие наблюдения главных максимумов при нормальном падении волны длиной $\lambda$ на решетку с периодом d, выражение для длины волны де Бройля движущегося электрона, формула для импульса электрона в нерелятивистском приближении и критерий возможности применения этой формулы);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...