На горизонтальном столе лежит квадратная плоскопараллельная пластина со стороной a = 5,2 см и толщиной d = 1 см, изготовленная из стекла с показателем преломления n = 1,5. Боковые вертикальные поверхности пластины зачернены и поглощают свет. Школьник с разных сторон направляет узкий световой луч от мощной лазерной указки на пластину под углом α = 30º к вертикали и наблюдает на потолке комнаты пятна света, многократно отраженного от пластины. Какое максимальное число N таких пятен он сможет увидеть, если наиболее удачно выберет направление падения светового луча?
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Нарисуем ход лучей, отраженных от пластины (см. рис.). В результате многократных отражений от верхней и нижней поверхностей пластины в плоскости падения первичного луча от лазерной указки образуется система параллельных отраженных лучей, идущих также под углами $альфа$ к вертикали.
Найдем расстояние b между соседними отраженными лучами на поверхности пластины. Из рисунка следует, что b = 2d · tgβ, где угол β преломления лучей, согласно закону Снеллиуса для преломления света, может быть определен из соотношения sinβ = sinα / n. Из написанных уравнений получаем, что $\text{tg} бета = $\frac{\sin бета}{\cos бета}$ = \frac{\sin альфа}{$\sqrt{аргумента: n ^2 - \sin ^2 альфа}$ аргумента}$ , и число отраженных лучей будет максимально, если плоскость падения исходного луча совпадает с диагональной плоскостью пластины, имеющей ширину $L= $\sqrt{2}$ \cdot a \approx 7,35см$ а первый луч отражается вблизи угла пластины. Таким образом, на диагонали квадрата может уложиться целое число отрезков длиной b, = е $\frac{L}{b} \approx [ 10,4 ] = 10$ Число отраженных лучей при этом будет на один больше: N = 10 + 1 = 11.
Ответ: N = 11.
Найдем расстояние b между соседними отраженными лучами на поверхности пластины. Из рисунка следует, что b = 2d · tgβ, где угол β преломления лучей, согласно закону Снеллиуса для преломления света, может быть определен из соотношения sinβ = sinα / n. Из написанных уравнений получаем, что $\text{tg} бета = $\frac{\sin бета}{\cos бета}$ = \frac{\sin альфа}{$\sqrt{аргумента: n ^2 - \sin ^2 альфа}$ аргумента}$ , и число отраженных лучей будет максимально, если плоскость падения исходного луча совпадает с диагональной плоскостью пластины, имеющей ширину $L= $\sqrt{2}$ \cdot a \approx 7,35см$ а первый луч отражается вблизи угла пластины. Таким образом, на диагонали квадрата может уложиться целое число отрезков длиной b, = е $\frac{L}{b} \approx [ 10,4 ] = 10$ Число отраженных лучей при этом будет на один больше: N = 10 + 1 = 11.
Ответ: N = 11.
Правильный ответ:
N = 11
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102618 • Задание №2
Чему равен модуль силы тяжести, действующей на тело массой 9 кг, на высоте, равной половине радиуса Земли?...
ID 103260 • Задание №4
[рис.] При гармонических колебаниях пружинного маятника координата груза $x левая круглая скобка t правая круг...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон преломления света и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
Представлен только правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон преломления света и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
Представлен только правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...