В современных научных и технических устройствах часто используются линейные датчики индукции магнитного поля, работа которых основана на эффекте Холла. Этот эффект состоит в возникновении поперечной разности потенциалов в проводнике или полупроводнике с электрическим током, находящемся в магнитном поле, перпендикулярном току. Пусть вдоль однородного длинного образца полупроводника прямоугольной формы с поперечным сечением размерами b = 0,3 мм и d = 8 мм и концентрацией носителей заряда e положительного знака («дырок»), = й n = 5 · 1018 см−3, течет постоянный ток I = 200 мА, а сам образец находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,5 Тл, направленной перпендикулярно плоскости образца, вдоль его ребра b (см. рис.). Чему равна при этом холловская разность потенциалов Ux между гранями образца, параллельными вектору магнитной индукции и току?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. Когда носитель положительного заряда движется под действием электрического поля вдоль образца полупроводника с «дрейфовой» скоростью υ по направлению тока I, на него со стороны магнитного поля, направленного «вверх» перпендикулярно скорости и большой плоскости образца, действует сила Лоренца $F_л=e v B$ отклоняющая его вправо по ходу движения (см. рис.).
2. Это отклонение продолжается до тех пор, пока на противоположных малых гранях образца не накопятся заряды, достаточные для создания электрического поля Холла Eх в обратном направлении, компенсирующего воздействие магнитного поля: $eE_x=e v B$ то есть $E_x= v B$ а разность потенциалов между гранями проводника $U_x= v Bd$
3. Сила тока равна потоку зарядов через площадь сечения $S=bd$ проводника: $I=en v bd$ где $en v$ — заряд, пересекающий единицу площади поперечного сечения проводника за единицу времени. Отсюда $v = \frac{I}{enbd}$
4. Подставляя полученное выражение скорости υ в формулу для $U_x$ окончательно получаем:
$U_x= $\frac{IB}{enb}$ = $\frac{0,2 \cdot 1,5}{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot 5 \cdot 10 в степени ( 24 ) \cdot 0,3 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ =1,25 \cdot 10 в степени ( - 3 ) В=1,25 мВ$ $U_x= $\frac{IB}{enb}$ = $\frac{0,2 \cdot 1,5}{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot 5 \cdot 10 в степени ( 24 ) \cdot 0,3 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ =$
$=1,25 \cdot 10 в степени ( - 3 ) В=1,25 мВ$
Ответ: 1,25 мВ.
2. Это отклонение продолжается до тех пор, пока на противоположных малых гранях образца не накопятся заряды, достаточные для создания электрического поля Холла Eх в обратном направлении, компенсирующего воздействие магнитного поля: $eE_x=e v B$ то есть $E_x= v B$ а разность потенциалов между гранями проводника $U_x= v Bd$
3. Сила тока равна потоку зарядов через площадь сечения $S=bd$ проводника: $I=en v bd$ где $en v$ — заряд, пересекающий единицу площади поперечного сечения проводника за единицу времени. Отсюда $v = \frac{I}{enbd}$
4. Подставляя полученное выражение скорости υ в формулу для $U_x$ окончательно получаем:
$U_x= $\frac{IB}{enb}$ = $\frac{0,2 \cdot 1,5}{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot 5 \cdot 10 в степени ( 24 ) \cdot 0,3 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ =1,25 \cdot 10 в степени ( - 3 ) В=1,25 мВ$ $U_x= $\frac{IB}{enb}$ = $\frac{0,2 \cdot 1,5}{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot 5 \cdot 10 в степени ( 24 ) \cdot 0,3 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ =$
$=1,25 \cdot 10 в степени ( - 3 ) В=1,25 мВ$
Ответ: 1,25 мВ.
Правильный ответ:
1,25 мВ
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107406 • Задание №21
[рис.] Прямоугольную рамку из тонкой проволоки поместили в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям м...
ID 103765 • Задание №6
Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью υ, затормозил так, что колеса перестали вращ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сила Лоренца, действующая на движущиеся заряды в образце проводника в перпендикулярном магнитном поле, компенсация ее электрической силой, разность потенциалов и ее связь с напряженностью электрического поля, выражение для силы тока через концентрацию, скорость носителей и размеры проводника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сила Лоренца, действующая на движущиеся заряды в образце проводника в перпендикулярном магнитном поле, компенсация ее электрической силой, разность потенциалов и ее связь с напряженностью электрического поля, выражение для силы тока через концентрацию, скорость носителей и размеры проводника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...