Цилиндрическая катушка из проволоки сопротивлением R = 5 Ом, состоящая из N = 500 витков с площадью сечения каждого витка S = 1 см2, замкнута накоротко, и ее вращают вокруг вертикальной оси, перпендикулярной оси катушки, с угловой скоростью ω = 314 рад/с в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл. Какую среднюю мощность необходимо развивать для поддержания такого вращения? Индуктивностью катушки и всеми потерями на трение можно пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. При вращении катушки поток магнитной индукции через нее изменяется с течением времени t по закону:
$Ф=BNS \cos \omega t$
В катушке при этом возникает ЭДС индукции, равная, согласно закону Фарадея:
$\mathcalE= - $\frac{dФ}{dt}$ =BNS\omega \sin \omega t$
2. Поскольку катушка замкнута накоротко и обладает сопротивлением R, через нее по закону Ома течет ток:
$I= \frac{\mathcalE}{R}$
3. По закону Джоуля — Ленца в катушке при этом выделяется мощность:
$P=I ^2 R$
равная по закону сохранения энергии механической мощности, требующейся для поддержания вращения катушки.
4. Поскольку среднее значение $\left\langle \sin ^2 \omega t\rangle=\left\langle $\frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ \rangle= \frac{1}{2}$ (среднее значение величины $\cos 2\omega t$ за период = 0), то искомая средняя механическая мощность, требующаяся для поддержания вращения катушки, равна:
$\left\langle P\rangle= $\frac{B ^2 N ^2 S ^2 \omega ^2}{2R}$ = $\frac{0,2 ^2 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 5 \cdot 10 в степени ( - 8 ) \cdot 314 ^2}{10}$ \approx 1$ Вт.
Ответ: $\left\langle P\rangle\approx 1$ Вт.
$Ф=BNS \cos \omega t$
В катушке при этом возникает ЭДС индукции, равная, согласно закону Фарадея:
$\mathcalE= - $\frac{dФ}{dt}$ =BNS\omega \sin \omega t$
2. Поскольку катушка замкнута накоротко и обладает сопротивлением R, через нее по закону Ома течет ток:
$I= \frac{\mathcalE}{R}$
3. По закону Джоуля — Ленца в катушке при этом выделяется мощность:
$P=I ^2 R$
равная по закону сохранения энергии механической мощности, требующейся для поддержания вращения катушки.
4. Поскольку среднее значение $\left\langle \sin ^2 \omega t\rangle=\left\langle $\frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ \rangle= \frac{1}{2}$ (среднее значение величины $\cos 2\omega t$ за период = 0), то искомая средняя механическая мощность, требующаяся для поддержания вращения катушки, равна:
$\left\langle P\rangle= $\frac{B ^2 N ^2 S ^2 \omega ^2}{2R}$ = $\frac{0,2 ^2 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 5 \cdot 10 в степени ( - 8 ) \cdot 314 ^2}{10}$ \approx 1$ Вт.
Ответ: $\left\langle P\rangle\approx 1$ Вт.
Правильный ответ:
$\left\langle P\rangle\approx 1$ Вт
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109260 • Задание №29
[рис.] В механической системе, изображенной на рисунке, невесомая и нерастяжимая нить перекинута через неподви...
ID 103765 • Задание №6
Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью υ, затормозил так, что колеса перестали вращ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...