Один радиолюбитель постоянно слушал свою любимую радиостанцию, вещающую на длине волны $\lambda =3,29 м$ в диапазоне FM. Однажды передатчик этой радиостанции испортился, и она перешла на резервный передатчик, работающий в диапазоне УКВ на частоте 73,82 МГц. Радиолюбитель решил перестроить входной контур своего радиоприемника на эту частоту, для чего он в два раза увеличил индуктивность катушки контура, вставив в нее ферромагнитный сердечник большего размера. Настройка на нужную частоту у него при этом сразу не получилась, и пришлось вдобавок немного уменьшить емкость конденсатора в контуре. На сколько процентов была уменьшена емкость этого конденсатора для точной настройки приемника на новую частоту?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Длина электромагнитной волны связана с ее частотой $v$ соотношением $\lambda = $\frac{c}{v}$ =cT$ где c — скорость света, а $T= \frac{1}{\nu}$ — период колебаний. Период электромагнитных колебаний в контуре связан с его индуктивностью L и емкостью С формулой Томсона: $T=2 \pi $\sqrt{аргумента: LC}$ аргумента$ Таким образом,
$\lambda_1=cT_1=c \cdot 2 \pi $\sqrt{аргумента: L_1 C_1}$ аргумента$
$\lambda_2= $\frac{c}{\nu_2}$ =cT_2=c \cdot 2 \pi $\sqrt{аргумента: L_2 C_2}$ аргумента$
$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = $\frac{c}{\nu_2\lambda_1}$ = \sqrt{аргумента: $\frac{L_2 C_2}{L_1 C_1}$} аргумента$
Отсюда
$\frac{C_2}{C_1} = ( $\frac{c}{\lambda_1\nu_2}$ ) ^2 \cdot $\frac{L_1}{L_2}$ = ( $\frac{3 \cdot 10 в степени 8}{73,82 \cdot 10 в степени 6 \cdot 3,29}$ ) ^2 \cdot $\frac{1}{2}$ \approx 0,763$
и
$1 - $\frac{C_2}{C_1}$ =1 - ( $\frac{c}{\lambda_1\nu_2}$ ) ^2 \cdot $\frac{L_1}{L_2}$ \approx 1 - 0,763 = 0,237=23,7\%$
Ответ: емкость конденсатора была уменьшена на $1 - $\frac{C_2}{C_1}$ =1 - ( $\frac{c}{\lambda_1\nu_2}$ ) ^2 \cdot $\frac{L_1}{L_2}$ \approx 23,7\%$
$\lambda_1=cT_1=c \cdot 2 \pi $\sqrt{аргумента: L_1 C_1}$ аргумента$
$\lambda_2= $\frac{c}{\nu_2}$ =cT_2=c \cdot 2 \pi $\sqrt{аргумента: L_2 C_2}$ аргумента$
$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = $\frac{c}{\nu_2\lambda_1}$ = \sqrt{аргумента: $\frac{L_2 C_2}{L_1 C_1}$} аргумента$
Отсюда
$\frac{C_2}{C_1} = ( $\frac{c}{\lambda_1\nu_2}$ ) ^2 \cdot $\frac{L_1}{L_2}$ = ( $\frac{3 \cdot 10 в степени 8}{73,82 \cdot 10 в степени 6 \cdot 3,29}$ ) ^2 \cdot $\frac{1}{2}$ \approx 0,763$
и
$1 - $\frac{C_2}{C_1}$ =1 - ( $\frac{c}{\lambda_1\nu_2}$ ) ^2 \cdot $\frac{L_1}{L_2}$ \approx 1 - 0,763 = 0,237=23,7\%$
Ответ: емкость конденсатора была уменьшена на $1 - $\frac{C_2}{C_1}$ =1 - ( $\frac{c}{\lambda_1\nu_2}$ ) ^2 \cdot $\frac{L_1}{L_2}$ \approx 23,7\%$
Правильный ответ:
емкость конденсатора была уменьшена на $1 минус дробь: числитель: C_2, знаменатель: C_1 конец дроби =1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: c, знаменатель: \lambda_1\nu_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: L_1, знаменатель: L_2 конец дроби \approx 23,7\%$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102927 • Задание №3
[рис.] Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном м...
ID 105148 • Задание №10
Один моль идеального одноатомного газа, находившегося при давлении p1 в сосуде объемом V1, изобарно нагревают ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...