Входной контур коротковолнового радиоприемника был настроен на частоту, соответствующую длине волны $\lambda_1 = 16м$ После того как контур перестроили, изменив положение ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности контура и сдвинув пластины его плоского воздушного конденсатора до вдвое меньшего расстояния между ними, резонансная частота контура стала = й $\nu_2 = 10МГц$ Как и во сколько раз n изменилась при этом индуктивность катушки контура?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Длина волны и частота электромагнитной волны связаны соотношением $\lambda _1 = \frac{c}{\nu _1}$ а частота определяется через период колебаний в контуре формулой Томсона: $\frac{1}{\nu} = T = 2 \pi $\sqrt{аргумента: LC}$ аргумента$ Поэтому $\frac{\lambda _1}{c} = $\frac{1}{\nu _1}$ = 2 \pi $\sqrt{аргумента: L_1C_1}$ аргумента$ и $\frac{1}{\nu_2} = 2 \pi $\sqrt{аргумента: L_2C_2}$ аргумента$
Согласно формуле для емкости плоского воздушного конденсатора $C = \frac{эпсилон _0S}{d}$ где S — площадь пластин, а d — расстояние между ними. При уменьшении этого расстояния в два раза емкость конденсатора возрастает в два раза: C2 = 2C1.
Из написанных уравнений получаем: $n = $\frac{L_2}{L_1}$ = $\frac{c ^2}{\lambda _1 ^2 \nu _2 ^2}$ \cdot $\frac{C_1}{C_2}$ = $\frac{( 3 \cdot 10 в степени 8 ) ^2}{16 ^2 \cdot ( 10 в степени 7 ) ^2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ \approx 1,76$ то есть индуктивность катушки увеличилась.
Ответ: увеличилась в n ≈ 1,76 раз.
Согласно формуле для емкости плоского воздушного конденсатора $C = \frac{эпсилон _0S}{d}$ где S — площадь пластин, а d — расстояние между ними. При уменьшении этого расстояния в два раза емкость конденсатора возрастает в два раза: C2 = 2C1.
Из написанных уравнений получаем: $n = $\frac{L_2}{L_1}$ = $\frac{c ^2}{\lambda _1 ^2 \nu _2 ^2}$ \cdot $\frac{C_1}{C_2}$ = $\frac{( 3 \cdot 10 в степени 8 ) ^2}{16 ^2 \cdot ( 10 в степени 7 ) ^2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ \approx 1,76$ то есть индуктивность катушки увеличилась.
Ответ: увеличилась в n ≈ 1,76 раз.
Правильный ответ:
увеличилась в n ≈ 1,76 раз
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105993 • Задание №13
Определите высоту звезды Капеллы (α Возничего) в верхней кульминации на северном тропике (φ = +23°27′). Склоне...
ID 103719 • Задание №6
[рис.] Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью $\vecV_0$ за время полета t пролетел в ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае — связь длины волны и частоты электромагнитной волны, формула Томсона для периода колебаний в контуре и формула для емкости плоского конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи и получение ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущенаошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае — связь длины волны и частоты электромагнитной волны, формула Томсона для периода колебаний в контуре и формула для емкости плоского конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи и получение ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущенаошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...