[рис.] В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор емкостью С = 4 мкФ в начальный момент заряжен до напряжения U = 100 В, а оба ключа разомкнуты. Замкнув ключ К1, к конденсатору подключили цепочку из двух последовательно соединенных катушек с одинаковой индуктивностью L = 20 мГн, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда сила тока в цепи при этих колебаниях обратилась в ноль, замкнули ключ К2. Как и на сколько изменилась после этого амплитуда колебаний силы тока в цепи?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Поскольку после замыкания ключа К1 возникшие в цепи колебания являются по условию гармоническими, то потерь в цепи нет, сопротивлением проводов и катушек можно пренебречь и энергия колебаний сохраняется.
2. Электрическая энергия заряженного конденсатора CU2/2 через половину периода колебаний превращается в энергию магнитного поля катушек индуктивности, равную при их последовательном соединении
(L + L)I12/2 = LI12,
где I1 — амплитуда колебаний силы тока в цепи:
$CU ^2 /2=LI_1 ^2$ и $I_1=U \sqrt{аргумента: $\frac{C}{2L}$} аргумента =1$ А.
3. В тот момент, когда сила тока в цепи обращается в ноль, вся энергия колебаний снова оказывается сосредоточенной в конденсаторе. В этот момент замыкают ключ К2, что приводит к скачкообразному уменьшению индуктивности в цепи с 2L до L без потерь энергии.
4. В дальнейшем энергия при гармонических колебаниях периодически, с уменьшенным периодом колебаний, колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности, причем
CU2/2 = LI22/2,
где I2 — новая амплитуда колебаний силы тока в цепи.
Таким образом, $LI_2 ^2 /2=LI_1 ^2 , I_2 ^2 =2I_1 ^2$ и $I_2= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента I_1\approx1,41$ А. Следовательно, амплитуда увеличилась с 1 А до 2 А ≈ 1,41 А, то есть примерно на 0,41 А.
Ответ: амплитуда увеличилась на ≈ 0,41 А.
2. Электрическая энергия заряженного конденсатора CU2/2 через половину периода колебаний превращается в энергию магнитного поля катушек индуктивности, равную при их последовательном соединении
(L + L)I12/2 = LI12,
где I1 — амплитуда колебаний силы тока в цепи:
$CU ^2 /2=LI_1 ^2$ и $I_1=U \sqrt{аргумента: $\frac{C}{2L}$} аргумента =1$ А.
3. В тот момент, когда сила тока в цепи обращается в ноль, вся энергия колебаний снова оказывается сосредоточенной в конденсаторе. В этот момент замыкают ключ К2, что приводит к скачкообразному уменьшению индуктивности в цепи с 2L до L без потерь энергии.
4. В дальнейшем энергия при гармонических колебаниях периодически, с уменьшенным периодом колебаний, колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности, причем
CU2/2 = LI22/2,
где I2 — новая амплитуда колебаний силы тока в цепи.
Таким образом, $LI_2 ^2 /2=LI_1 ^2 , I_2 ^2 =2I_1 ^2$ и $I_2= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента I_1\approx1,41$ А. Следовательно, амплитуда увеличилась с 1 А до 2 А ≈ 1,41 А, то есть примерно на 0,41 А.
Ответ: амплитуда увеличилась на ≈ 0,41 А.
Правильный ответ:
амплитуда увеличилась на ≈ 0,41 А
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168161 • Задание №20
Теплоизолированный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °C. Масса льда 40 г, а масс...
ID 106107 • Задание №14
Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резисто...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для энергии заряженного конденсатора и катушки индуктивности с током, а также закон сохранения энергии в колебательном контуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычисле-ниях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для энергии заряженного конденсатора и катушки индуктивности с током, а также закон сохранения энергии в колебательном контуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычисле-ниях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...