Входной колебательный LC-контур радиоприемника, служащий для выделения из радиоэфира сигналов с определенными частотами υ, состоит из конденсатора и катушки индуктивности, содержащей N1 одинаковых параллельных витков. Модуль вектора индукции магнитного поля каждого витка прямо пропорционален силе тока, протекающего через виток. Витки расположены так близко друг к другу, что линии индукции поля, создаваемого одним витком, пронизывают всю катушку. Вначале контур был настроен на прием радиопередач на частоте υ1 = 7 МГц. Затем часть витков катушки закоротили, и полное число ее витков уменьшилось до N2 = N1/3. Как и на сколько при этом изменилась частота принимаемых сигналов? Можно считать, что в катушке индуктивности магнитные поля каждого витка с током одинаковы, и полный магнитный поток проходит через каждый виток.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Магнитный поток Ф через катушку индуктивности пропорционален току через нее: $Ф = LI$
2. Магнитное поле Bi каждого витка с током также пропорционально току: $B_i = kI$ и по принципу суперпозиции индукция магнитного поля в катушке с N витками равна $B = NB_i = NkI$ и с учетом условия магнитный поток $Ф = BNS = kN ^2 SI$
3. Приравнивая два записанных выражения для Ф, получаем: $L = kN ^2 S$
4. По формуле Томсона период колебаний в контуре равен $T=2 \pi ( L C ) в степени ( $\frac{1}{2}$ )$ а соответствующая частота
$v = $\frac{1}{T}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ ( k N ^2 S C ) в степени ( - $\frac{1}{2}$ )$
то есть $v \sim \frac{1}{N}$ Используя данные из условия, получаем:
$\frac{v _2}{v _1} = $\frac{N_1}{N_2}$ =3$ $v _2=3 v _1=21 МГц$
так что $v _2 - v _1=14 МГц$ то есть частота принимаемых сигналов увеличится.
Ответ: увеличится на $v _2 - v _1=14 МГц$
2. Магнитное поле Bi каждого витка с током также пропорционально току: $B_i = kI$ и по принципу суперпозиции индукция магнитного поля в катушке с N витками равна $B = NB_i = NkI$ и с учетом условия магнитный поток $Ф = BNS = kN ^2 SI$
3. Приравнивая два записанных выражения для Ф, получаем: $L = kN ^2 S$
4. По формуле Томсона период колебаний в контуре равен $T=2 \pi ( L C ) в степени ( $\frac{1}{2}$ )$ а соответствующая частота
$v = $\frac{1}{T}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ ( k N ^2 S C ) в степени ( - $\frac{1}{2}$ )$
то есть $v \sim \frac{1}{N}$ Используя данные из условия, получаем:
$\frac{v _2}{v _1} = $\frac{N_1}{N_2}$ =3$ $v _2=3 v _1=21 МГц$
так что $v _2 - v _1=14 МГц$ то есть частота принимаемых сигналов увеличится.
Ответ: увеличится на $v _2 - v _1=14 МГц$
Правильный ответ:
увеличится на $v _2 минус v _1=14 МГц$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108819 • Задание №26
С тележкой массой M = 1 кг, стоящей на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения µ = 0,2, провели ...
ID 104608 • Задание №9
При изучении процессов, происходящих с идеальным газом, ученик занес в таблицу результаты измерения температур...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы Ома для участка и для полной цепи, правила расчета сопротивлений при параллельном и последовательном соединении проводников, свойства идеального полупроводникового диода и амперметра);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы Ома для участка и для полной цепи, правила расчета сопротивлений при параллельном и последовательном соединении проводников, свойства идеального полупроводникового диода и амперметра);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...