По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом $Q больше 0$ и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды $q больше 0$ (см. рис.). Бусинка совершает малые колебания относительно положения = весия, период которых равен Т.
[рис.]
Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?
[рис.]
Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?
💡 Пошаговый разбор и решение:
При небольшом смещении x $( |x|\ll l )$ бусинки от положения = весия на нее действуют силы, которые по закону Кулона равны $F_1=k \frac{qQ}{( l + x ) ^2}$ и $F_1=k \frac{qQ}{( l - x ) ^2}$
[рис.]
= действующая этих сил $\vecF=\vecF_1 + \vecF_2$ направлена к точке = весия и является возвращающей силой. В проекции на ось х получаем:
$F_x=k $\frac{qQ}{( l + x ) ^2}$ - k $\frac{qQ}{( l - x ) ^2}$ =kqQ $\frac{( l - x ) ^2 - ( l + x ) ^2}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ =$
$= - kqQ $\frac{4lx}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ = - kqQ $\frac{4lx}{( l ^2 - x ^2 ) ^2}$ \approx - k $\frac{4qQ}{l ^3}$ x$ $F_x=k $\frac{qQ}{( l + x ) ^2}$ - k $\frac{qQ}{( l - x ) ^2}$ =$
$=kqQ $\frac{( l - x ) ^2 - ( l + x ) ^2}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ = - kqQ $\frac{4lx}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ =$
$= - kqQ $\frac{4lx}{( l ^2 - x ^2 ) ^2}$ \approx - k $\frac{4qQ}{l ^3}$ x$
пропорциональная смещению х, так как величину $x ^2$ можно считать близкой к нулю по сравнению с l.
Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, $\vecF=m \veca$ или $ma= - k $\frac{4qQ}{l ^3}$ x$ пропорционально смещению х с коэффициентом пропорциональности $K=k \frac{4qQ}{l ^3}$ При такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых $T=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{m}{K}$} аргумента$ то есть $T= \pi \sqrt{аргумента: $\frac{ml ^3}{kqQ}$} аргумента$
При увеличении заряда бусинки в два раза $Q_1=2Q$ период колебаний уменьшится:
$\frac{T_1}{T} = \sqrt{аргумента: $\frac{Q}{Q}$ аргумента _1} = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$
Таким образом, период колебаний бусинки уменьшится в $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ раз.
Ответ: уменьшится в $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ раз.
[рис.]
= действующая этих сил $\vecF=\vecF_1 + \vecF_2$ направлена к точке = весия и является возвращающей силой. В проекции на ось х получаем:
$F_x=k $\frac{qQ}{( l + x ) ^2}$ - k $\frac{qQ}{( l - x ) ^2}$ =kqQ $\frac{( l - x ) ^2 - ( l + x ) ^2}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ =$
$= - kqQ $\frac{4lx}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ = - kqQ $\frac{4lx}{( l ^2 - x ^2 ) ^2}$ \approx - k $\frac{4qQ}{l ^3}$ x$ $F_x=k $\frac{qQ}{( l + x ) ^2}$ - k $\frac{qQ}{( l - x ) ^2}$ =$
$=kqQ $\frac{( l - x ) ^2 - ( l + x ) ^2}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ = - kqQ $\frac{4lx}{( l + x ) ^2 ( l - x ) ^2}$ =$
$= - kqQ $\frac{4lx}{( l ^2 - x ^2 ) ^2}$ \approx - k $\frac{4qQ}{l ^3}$ x$
пропорциональная смещению х, так как величину $x ^2$ можно считать близкой к нулю по сравнению с l.
Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, $\vecF=m \veca$ или $ma= - k $\frac{4qQ}{l ^3}$ x$ пропорционально смещению х с коэффициентом пропорциональности $K=k \frac{4qQ}{l ^3}$ При такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых $T=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{m}{K}$} аргумента$ то есть $T= \pi \sqrt{аргумента: $\frac{ml ^3}{kqQ}$} аргумента$
При увеличении заряда бусинки в два раза $Q_1=2Q$ период колебаний уменьшится:
$\frac{T_1}{T} = \sqrt{аргумента: $\frac{Q}{Q}$ аргумента _1} = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$
Таким образом, период колебаний бусинки уменьшится в $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ раз.
Ответ: уменьшится в $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ раз.
Правильный ответ:
уменьшится в $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ раз
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102664 • Задание №2
[рис.] К бруску массой m1 = 3 кг, находящемуся на закрепленной наклонной шероховатой плоскости, приложена си...
ID 103958 • Задание №6
[рис.] В цилиндре под поршнем находится вещество в твердом агрегатном состоянии. Цилиндр поместили в раскаленн...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Кулона, второй закон Ньютона, взаимосвязь циклической частоты и периода колебаний, связь ускорения со смещением в гармонических колебаниях);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Кулона, второй закон Ньютона, взаимосвязь циклической частоты и периода колебаний, связь ускорения со смещением в гармонических колебаниях);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
🔗 Другие задания линии №32 по предмету Физика:
ID 109297
Фотокатод с работой выхода $4,42 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 19 правая ...
ID 109298
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металли...
ID 109299
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...
ID 109300
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...
ID 109301
Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода $\lambda_0=290нм$ При облучении катода свет...