С поверхности большого горизонтального поля взлетает изначально покоившаяся игрушечная ракета массой m. Постоянная сила тяги, создаваемая двигателем ракеты, равна по модулю $F = 4mg$ и направлена под углом $альфа = 30 ^{\circ}$ к горизонту. Через $t = 5с$ после старта ракеты ее двигатель выключается. Найдите модуль скорости ракеты в момент непосредственно перед ее падением на поверхность поля. Сопротивлением воздуха и изменением массы ракеты в течение времени работы двигателя пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
1. Будем решать задачу в инерциальной системе отсчета (ИСО), связанной с поверхностью поля.
2. При описании движения ракеты используем модель материальной точки.
3. Для описания движения ракеты при включенном двигателе воспользуемся вторым законом Ньютона. Этот закон справедлив относительно ИСО.
4. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты и будем считать, что ракета после выключения двигателя движется как материальная точка, брошенная под углом к горизонту.
5. Поскольку сила сопротивления воздуха отсутствует, к ракете, свободно падающей после выключения двигателя, можно применять закон сохранения механической энергии, который также справедлив относительно ИСО.
Перейдем к решению.
1. Введем прямоугольную систему координат, ось OX которой направим горизонтально вдоль поверхности поля, в направлении движения ракеты, а ось OY — вверх, так, чтобы ракета двигалась в плоскости YOX (см. рис.). Согласно принципу суперпозиции сил, = действующая приложенных к ракете силы тяжести $m\vecg$ и силы тяги $\vecF$ равна $\vecf=m\vecg + \vecF$
[рис.]
2. Проекции этой силы на оси OX и OY равны:
$f_x=F \cos альфа =4mg \cos 30 ^{\circ} =2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента mg$ и $f_y=F \sin альфа - mg=4mg \sin 30 ^{\circ} - mg=mg$
Модуль этой силы равен:
$f= $\sqrt{аргумента: f ^2 _x + f ^2 _y}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента mg$
3. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение ракеты при включенном двигателе будет = по модулю $a= $\frac{f}{m}$ = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента g$ и направлено вдоль вектора силы $\vecf$ Поэтому ракета с работающим двигателем будет удаляться от поверхности поля, двигаясь вдоль прямой.
4. За время t ракета приобретет скорость $V=at= $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента gt$ и поднимется над поверхностью поля на высоту:
$h= \frac{( $\frac{f_y}{m}$ ) t ^2 ,}{2} = \frac{gt ^2}{2}$
5. Пусть u — искомый модуль скорости ракеты в момент непосредственно перед ее падением на поверхность поля. Применим к движущейся ракете закон сохранения механической энергии:
$mgh + $\frac{mV ^2}{2}$ = \frac{mu ^2}{2}$
Отсюда:
$u= $\sqrt{аргумента: 2gh + V ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: g ^2 t ^2 + 13g ^2 t ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента gt\approx 3,74 \cdot 10 \cdot 5=187м/с$
Ответ: $u= $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента gt\approx187м/с$
1. Будем решать задачу в инерциальной системе отсчета (ИСО), связанной с поверхностью поля.
2. При описании движения ракеты используем модель материальной точки.
3. Для описания движения ракеты при включенном двигателе воспользуемся вторым законом Ньютона. Этот закон справедлив относительно ИСО.
4. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты и будем считать, что ракета после выключения двигателя движется как материальная точка, брошенная под углом к горизонту.
5. Поскольку сила сопротивления воздуха отсутствует, к ракете, свободно падающей после выключения двигателя, можно применять закон сохранения механической энергии, который также справедлив относительно ИСО.
Перейдем к решению.
1. Введем прямоугольную систему координат, ось OX которой направим горизонтально вдоль поверхности поля, в направлении движения ракеты, а ось OY — вверх, так, чтобы ракета двигалась в плоскости YOX (см. рис.). Согласно принципу суперпозиции сил, = действующая приложенных к ракете силы тяжести $m\vecg$ и силы тяги $\vecF$ равна $\vecf=m\vecg + \vecF$
[рис.]
2. Проекции этой силы на оси OX и OY равны:
$f_x=F \cos альфа =4mg \cos 30 ^{\circ} =2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента mg$ и $f_y=F \sin альфа - mg=4mg \sin 30 ^{\circ} - mg=mg$
Модуль этой силы равен:
$f= $\sqrt{аргумента: f ^2 _x + f ^2 _y}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента mg$
3. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение ракеты при включенном двигателе будет = по модулю $a= $\frac{f}{m}$ = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента g$ и направлено вдоль вектора силы $\vecf$ Поэтому ракета с работающим двигателем будет удаляться от поверхности поля, двигаясь вдоль прямой.
4. За время t ракета приобретет скорость $V=at= $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента gt$ и поднимется над поверхностью поля на высоту:
$h= \frac{( $\frac{f_y}{m}$ ) t ^2 ,}{2} = \frac{gt ^2}{2}$
5. Пусть u — искомый модуль скорости ракеты в момент непосредственно перед ее падением на поверхность поля. Применим к движущейся ракете закон сохранения механической энергии:
$mgh + $\frac{mV ^2}{2}$ = \frac{mu ^2}{2}$
Отсюда:
$u= $\sqrt{аргумента: 2gh + V ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: g ^2 t ^2 + 13g ^2 t ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента gt\approx 3,74 \cdot 10 \cdot 5=187м/с$
Ответ: $u= $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента gt\approx187м/с$
Правильный ответ:
$u= корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента gt\approx187м/с$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167283 • Задание №10
За 0,5 мин. работы электрическая лампа потребляет 900 Дж при силе тока через нее, равной 0,5 А. Чему равно нап...
ID 105008 • Задание №10
Установите соответствие между физическими величинами и их определениями. К каждой позиции первого столбца подб...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, модель материальной точки, пренебрежение изменением ускорения свободного падения с высотой, применимость в ИСО второго закона Ньютона и закона сохранения механической энергии. | 1
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов.
ИЛИ
В обосновании допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Амонтона — Кулона, выражение для центростремительного ускорения, второй закон Ньютона для движения по окружности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
ИЛИ
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, рисунок с указанием сил, действующих на тела. | 1
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов.
ИЛИ
В обосновании допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — II закон Ньютона, выражение для силы трения скольжения, кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, модель материальной точки, пренебрежение изменением ускорения свободного падения с высотой, применимость в ИСО второго закона Ньютона и закона сохранения механической энергии. | 1
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов.
ИЛИ
В обосновании допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Амонтона — Кулона, выражение для центростремительного ускорения, второй закон Ньютона для движения по окружности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
ИЛИ
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, рисунок с указанием сил, действующих на тела. | 1
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов.
ИЛИ
В обосновании допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — II закон Ньютона, выражение для силы трения скольжения, кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...