Для измерения величины постоянной Планка h в свое время использовался следующий опыт. В вакуумный фотоэлемент помещался катод из какого-либо металла, окруженный металлическим анодом. Катод облучали светом определенной длины волны (и частоты) и измеряли задерживающее напряжение между катодом и анодом, при котором ток в цепи с фотоэлементом прекращался. Оказалось, что при длине волны света, падающего на фотокатод, = й $\lambda _1=250 нм$ задерживающее напряжение было = $U_1=2,82 В$ а при освещении светом с частотой $\nu _2=1,5 \cdot 10 в степени ( 15 ) Гц$ оно равнялось $U_2=4,05 В$ Найдите по этим данным величину постоянной Планка.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Используем при решении задачи уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
$h\nu =A_вых + \frac{m v ^2}{2}$
где $A_вых$ — работа выхода фотоэлектрона из катода, а m и $v$ — масса и скорость электрона.
Кроме того, учтем связь частоты и длины волны света $\nu = \frac{c}{\lambda}$ а также тот факт, что ток в цепи с фотоэлементом прекращается при таком задерживающем напряжении U3, что кинетическая энергия фотоэлектрона $\frac{m v ^2}{2}$ равна работе против сил задерживающего электрического поля: $eU_3= \frac{m v ^2}{2}$
Запишем уравнение Эйнштейна с учетом приведенных выше соотношений для двух случаев, упомянутых в условии:
$h\nu _1= $\frac{hc}{\lambda _1}$ =A_вых + $\frac{m v _1 ^2}{2}$ =A_вых + eU_1$
$h\nu _2=A_вых + $\frac{m v _2 ^2}{2}$ =A_вых + eU_2$
Вычтем из второго уравнения первое и получим:
$h ( \nu _2 - $\frac{c}{\lambda _1}$ ) =e ( U_2 - U_1 )$
откуда
$h= \frac{e ( U_2 - U_1 )}{\nu _2 - ( $\frac{c,}{\lambda _1}$ )} = \frac{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot ( 4,05 - 2,82 )}{1,5 \cdot 10 в степени ( 15 ) - $\frac{3 \cdot 10 в степени ( 8 ) ,}{( 250 \cdot 10 в степени ( - 9 ) )}$} Дж \cdot с\approx 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с$ $h= \frac{e ( U_2 - U_1 )}{\nu _2 - ( $\frac{c,}{\lambda _1}$ )} =$
$= \frac{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot ( 4,05 - 2,82 )}{1,5 \cdot 10 в степени ( 15 ) - $\frac{3 \cdot 10 в степени ( 8 ) ,}{( 250 \cdot 10 в степени ( - 9 ) )}$} Дж \cdot с\approx 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с$
Ответ: $h= \frac{e ( U_2 - U_1 )}{\nu _2 - ( $\frac{c,}{\lambda _1}$ )} \approx 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с$
$h\nu =A_вых + \frac{m v ^2}{2}$
где $A_вых$ — работа выхода фотоэлектрона из катода, а m и $v$ — масса и скорость электрона.
Кроме того, учтем связь частоты и длины волны света $\nu = \frac{c}{\lambda}$ а также тот факт, что ток в цепи с фотоэлементом прекращается при таком задерживающем напряжении U3, что кинетическая энергия фотоэлектрона $\frac{m v ^2}{2}$ равна работе против сил задерживающего электрического поля: $eU_3= \frac{m v ^2}{2}$
Запишем уравнение Эйнштейна с учетом приведенных выше соотношений для двух случаев, упомянутых в условии:
$h\nu _1= $\frac{hc}{\lambda _1}$ =A_вых + $\frac{m v _1 ^2}{2}$ =A_вых + eU_1$
$h\nu _2=A_вых + $\frac{m v _2 ^2}{2}$ =A_вых + eU_2$
Вычтем из второго уравнения первое и получим:
$h ( \nu _2 - $\frac{c}{\lambda _1}$ ) =e ( U_2 - U_1 )$
откуда
$h= \frac{e ( U_2 - U_1 )}{\nu _2 - ( $\frac{c,}{\lambda _1}$ )} = \frac{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot ( 4,05 - 2,82 )}{1,5 \cdot 10 в степени ( 15 ) - $\frac{3 \cdot 10 в степени ( 8 ) ,}{( 250 \cdot 10 в степени ( - 9 ) )}$} Дж \cdot с\approx 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с$ $h= \frac{e ( U_2 - U_1 )}{\nu _2 - ( $\frac{c,}{\lambda _1}$ )} =$
$= \frac{1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) \cdot ( 4,05 - 2,82 )}{1,5 \cdot 10 в степени ( 15 ) - $\frac{3 \cdot 10 в степени ( 8 ) ,}{( 250 \cdot 10 в степени ( - 9 ) )}$} Дж \cdot с\approx 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с$
Ответ: $h= \frac{e ( U_2 - U_1 )}{\nu _2 - ( $\frac{c,}{\lambda _1}$ )} \approx 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с$
Правильный ответ:
$h= дробь: числитель: e левая круглая скобка U_2 минус U_1 правая круглая скобка , знаменатель: \nu _2 минус левая круглая скобка дробь: числитель: c, знаменатель: \lambda _1 конец дроби правая круглая скобка конец дроби \approx 6,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 34 правая круглая скобка Дж умножить на с$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167902 • Задание №18
Можно ли наблюдать такое явление, как болид, находясь на Луне? Ответ поясните....
ID 107390 • Задание №21
[рис.] Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на шелковой нит...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №32 по предмету Физика:
ID 109296
По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом $Q бо...
ID 109297
Фотокатод с работой выхода $4,42 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 19 правая ...
ID 109298
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металли...
ID 109299
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...
ID 109300
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...