Электрон, движущийся со скоростью $v = 1,5 \cdot 10 в степени 6 м/с$ сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией En (n = 3). В процессе образования атома излучается фотон. Найдите длину волны $\lambda$ этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n= - $\frac{13,6}{n ^2}$ эВ$ где $n=1,2,3$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку кинетической энергией атома пренебрегаем, то вся кинетическая энергия электрона $E_0= \frac{m_e v ^2}{2}$ перейдет в энергию атома $E_3= - $\frac{13,6}{3 ^2}$ эВ$ и энергию фотона.
Таким образом, по закону сохранения энергии энергия фотона равна
$E_фот =E_0 - E_3= $\frac{m_e v ^2}{2}$ + $\frac{13,6}{3 ^2}$ =h \frac{c}{\lambda}$
Отсюда находим длину волны:
$\lambda= \frac{hc}{m_e v ^2 /2 + 13,6/3 ^2}$
Тогда после подстановки получим:
$\lambda= $\frac{6,62 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с \cdot 3 \cdot 10 в степени 8 м/с}{2,25 \cdot 10 в степени ( 12 ) м ^2 /с ^2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31 ) кг/2 + 13,6/9 \cdot 1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) Дж/эВ \cdot эВ}$ }=1,57 \cdot 10 в степени ( - 7 ) м=157нм$ $\lambda=$
$= $\frac{6,62 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с \cdot 3 \cdot 10 в степени 8 м/с}{2,25 \cdot 10 в степени ( 12 ) м ^2 /с ^2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31 ) кг/2 + 13,6/9 \cdot 1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) Дж/эВ \cdot эВ}$ }=1,57 \cdot 10 в степени ( - 7 ) м=157нм$
Ответ: $\lambda=157нм$
Таким образом, по закону сохранения энергии энергия фотона равна
$E_фот =E_0 - E_3= $\frac{m_e v ^2}{2}$ + $\frac{13,6}{3 ^2}$ =h \frac{c}{\lambda}$
Отсюда находим длину волны:
$\lambda= \frac{hc}{m_e v ^2 /2 + 13,6/3 ^2}$
Тогда после подстановки получим:
$\lambda= $\frac{6,62 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с \cdot 3 \cdot 10 в степени 8 м/с}{2,25 \cdot 10 в степени ( 12 ) м ^2 /с ^2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31 ) кг/2 + 13,6/9 \cdot 1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) Дж/эВ \cdot эВ}$ }=1,57 \cdot 10 в степени ( - 7 ) м=157нм$ $\lambda=$
$= $\frac{6,62 \cdot 10 в степени ( - 34 ) Дж \cdot с \cdot 3 \cdot 10 в степени 8 м/с}{2,25 \cdot 10 в степени ( 12 ) м ^2 /с ^2 \cdot 9,1 \cdot 10 в степени ( - 31 ) кг/2 + 13,6/9 \cdot 1,6 \cdot 10 в степени ( - 19 ) Дж/эВ \cdot эВ}$ }=1,57 \cdot 10 в степени ( - 7 ) м=157нм$
Ответ: $\lambda=157нм$
Правильный ответ:
$\lambda=157нм$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104851 • Задание №9
При близорукости изображение рассматриваемого глазом предмета формируется
1) перед сетчаткой
2) на сетчатке...
ID 108454 • Задание №25
[рис.] Плоский конденсатор с длинными широкими горизонтальными пластинами подключен к источнику постоянного то...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — выражение для энергии фотона через его частоту, выражение для энергии переходов в атоме);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — выражение для энергии фотона через его частоту, выражение для энергии переходов в атоме);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №32 по предмету Физика:
ID 109296
По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом $Q бо...
ID 109297
Фотокатод с работой выхода $4,42 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 19 правая ...
ID 109298
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металли...
ID 109299
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...
ID 109300
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...