Масса раствора, масса растворенного вещества и массовая доля растворенного вещества связаны соотношением:

$\omega_вещества= \frac{m_вещества}{m_раствора}$

При смешивании растворов суммарная масса растворенного вещества не изменяется.
[рис.]
Получаем равенство:

$m_1 ( р - ра ) \cdot \omega_1 + m_2 ( р - ра ) \cdot \omega_2=m_3 ( р - ра ) \cdot \omega_3$

$x \cdot 0,25 + 270 \cdot 0,05= ( 270 + x ) \cdot 0,10$

$0,25x + 13,5 = 27 + 0,10x$

$0,15x=13,5$

$x=90$

Ответ: 90.

Приведем другое решение.
Задачи такого типа могут быть решены методом креста («конверт» Пирсона).
[рис.]

Значит, для приготовления 10%-⁠го раствора нужно 5 частей 25%-⁠го раствора и 15 частей 5%-⁠го раствора. Составив пропорцию, получаем:

$x= $\frac{5 \cdot 270}{15}$ = 90$

Ответ: 90.