1.  Напишем уравнение первой реакции, и определен состав полученного раствора:

$\ChemFormAl_2O_3 + 2NaOH + 3H_2O = 2Na [ Al ( OH ) _4 ]$
$\nu\rm ( Al_2O_3 ) = 20,4 : 102 = 0,2\text моль$
$\nu\rm ( NaOH ) = 300 \cdot 0,1 : 40 = 0,75моль$   — избыток.

В растворе:

$\nu\rm ( Na [ Al ( OH ) _4 ] ) = 0,2 \cdot 2 = 0,4\text моль$
$\nu\rm ( NaOH ) = 0,75 - 0,4 = 0,35\text моль$

2.  Определим состав газовой смеси в молях:

$\nu\rm ( смеси ) = 44,8 : 22,4 = 2моль$

Пусть $\nu\rm ( HBr ) = x$ тогда $\nu\rm ( H_2 ) = 2 - x$ Средняя молярная масса смеси:

$( 81x + ( 2 - x ) \cdot 2 ) : 2 = 29 \cdot 0,75$
$x = 0,5$

Состав смеси: 0,5 моль $\ChemFormHBr$ и 1,5 моль $\ChemFormH_2$

3.  Напишем уравнения реакций бромоводорода с веществами в растворе:

$\ChemFormNaOH + HBr = NaBr + H_2O$
$\ChemFormNa [ Al ( OH ) _4 ] + HBr = Al ( OH ) _3\downarrow + NaBr + H_2O$

4.  Найдена масса осадка:

$\nu_1\rm ( HBr ) = 0,35 моль$   — пошло на нейтрализацию $\ChemFormNaOH$
$\nu_2\rm ( HBr ) = 0,5 - 0,35 = 0,15моль$   — пошло на реакцию с комплексом;
$\nu\rm ( Al ( OH ) _3 ) = 0,15моль$
$\it m\rm ( Al ( OH ) _3 ) = 0,15 \cdot 78 = 11,7г$

Ответ: $\it m\rm ( Al ( OH ) _3 ) =11,7г$