При разложении хлората калия в присутствии катализатора образуются хлорид калия и кислород:

$2KClO_3$ \to$ 2KCl + 3O_2$\uparrow$ ( нагревание, кат. MnO_2$ )$

Вычислим количество вещества выделяющегося кислорода: $\nu$ ( O_2$ ) = 6,72 л/22,4 л/моль = 0,3 моль$ Следовательно, по уравнению реакции образуется $\nu$ ( KCl ) = 0,3 моль \cdot $ 2/3 = 0,2 моль$ и расходуется 0,2 моль $\ChemFormKClO_3$

Вычислим массы образующегося хлорида калия:

$m ( KCl ) = 0,2 моль \cdot $ 74,5 г/моль = 14,9 г$

Отсюда:

$m ост. ( KClO_3$ ) = 16 г - 14,9 г = 1,1 г$

Таким образом, в результате прокаливания хлората калия образовалось 14,9  г хлорида калия и 1,1  г хлората калия не подверглась разложению. В воде растворяются и хлорат, и хлорид, однако с раствором нитрата серебра взаимодействует только хлорид калия, в результате чего выпадает белый творожистый осадок  — хлорид серебра:

$\ChemFormKCl + AgNO_3 \to AgCl\downarrow + KNO_3$

По уравнению реакции $\nu$ ( KCl ) = \nu$ ( AgCl ) = \nu$ ( KNO_3$ ) = 0,2 моль$ Поскольку нитрата серебра дан в избытке, по завершении реакции он остается в растворе. Вычислим его оставшуюся после реакции массу:

$m ост. ( AgNO_3$ ) = 170 г \cdot $ 0,3 моль - 170 г/моль \cdot $ 0,2 моль = 17 г$

При расчете массы образующегося раствора необходимо учесть массу выпадающего в осадок хлорида серебра:

$m ( AgCl ) = 143,5 г/моль \cdot $ 0,2 моль = 28,7 г$

Вычислим массу образовавшегося раствора:

$m ( р - ра ) = 16 г + 170 г - 28,7 г = 157,3 г$

Массовая доля оставшегося нитрата серебра в растворе равна:

$\omega$ ( AgNO_3$ ) = 17 г/157,3 г \cdot $ 100\% = 10,81\%$

Ответ: 10,81%.