1.  Определим состав газовой смеси в молях.

Средняя молярная масса смеси:

$\it M_смеси=\it M\rm_H_2 \cdot \it D\rm_H_2$
$\it M_смеси\rm= 2 \cdot 9,4 = 18,8г/моль$

Известно, что исходная смесь  — смесь двух алканов-⁠гомологов. Исходя из полученной молярной массы смеси можем утверждать, что это смесь метана и этана.

Количество моль смеси:

$\it \nu\rm_смеси = $\frac{\it m_смеси}{\it M_смеси}$ = $\frac{2,82}{18,8}$ = 0,15 моль$

Пусть $\nu\rm ( CH_4 ) = \it x моль$ тогда $\nu\rm ( C_2H_6 ) = 0,15 - \it x моль:$

$16 \cdot x + 30 \cdot ( 0,15 - x ) = 2,82$
$x = 0,12моль$

Состав смеси: 0,12 моль $\ChemFormCH_4$ и 0,03 моль $\ChemFormC_2H_6$

2.  Запишем уравнения реакций горения алканов и реакцию с карбонатом кальция:

$\ChemFormCH_4 + 2O_2 = CO_2 + 2H_2O ( 1 )$
$\ChemForm2C_2H_6 + 7O_2 = 4CO_2 + 6H_2O ( 2 )$
$\ChemFormCaCO_3 + CO_2 + H_2O = Ca ( HCO_3 ) _2 ( 3 )$

3.  Количество выделившегося $\ChemFormCO_2$ в результате горения смеси алканов:

$\it \nu\rm ( CO_2 ) = \it \nu\rm ( CH_4 ) + 2 \cdot \it \nu\rm ( C_2H_6 ) = 0,18моль$

Количество карбоната кальция в исходном растворе:

$\it \nu\rm ( CaCO_3 ) = $\frac{12}{100}$ = 0,12моль$

Получается, что в реакцию 3 вступило 0,12 моль карбоната кальция и 0,12 моль углекислого газа. Рассчитаем массовую долю гидрокарбоната кальция:

$\it \omega\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 ) = $\frac{\it m\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 )}{\it m\rm ( раствора )}$ = \frac{\it m\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 )}{\it m\rm ( CaCO_3 ) + \it m_прореаг\rm ( CO_2 ) + \it m\rm ( H_2O )}$ $\it \omega\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 ) = $\frac{\it m\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 )}{\it m\rm ( раствора )}$ =$
$= \frac{\it m\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 )}{\it m\rm ( CaCO_3 ) + \it m_прореаг\rm ( CO_2 ) + \it m\rm ( H_2O )}$

$\it \omega\rm ( Ca ( HCO_3 ) _2 ) = $\frac{0,12 \cdot 162}{12 + 0,12 \cdot 44 + 250}$ = 0,0727 или 7,27 \%$