На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Д?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1.
Б = А = 1.
В = А + Б = 2.
Г = А + В = 3.
Д = В + Б = 3.
Е = Д = 3 (В и Г не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Д).
Ж = Д + Е = 6.
И = Е = 3.
К = Ж + И = 9.
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Д.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город К, проходящих через город Д, = произведению количества путей из города А в город Д и количества путей из города Д в город К.
Найдем количество путей из города А в город Д:
А = 1.
Б = А = 1.
В = А + Б = 2.
Г = А + В = 3.
Д = В + Б = 3.
Найдем количество путей из города Д в город К (при этом Д - исходный пункт):
Д = 1.
Е = Д = 1.
Ж = Д + Е = 2.
И = Е = 1.
К = Ж + И = 3.
Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город Д, = 3 · 3 = 9.
Ответ: 9.
При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1.
Б = А = 1.
В = А + Б = 2.
Г = А + В = 3.
Д = В + Б = 3.
Е = Д = 3 (В и Г не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Д).
Ж = Д + Е = 6.
И = Е = 3.
К = Ж + И = 9.
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Д.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город К, проходящих через город Д, = произведению количества путей из города А в город Д и количества путей из города Д в город К.
Найдем количество путей из города А в город Д:
А = 1.
Б = А = 1.
В = А + Б = 2.
Г = А + В = 3.
Д = В + Б = 3.
Найдем количество путей из города Д в город К (при этом Д - исходный пункт):
Д = 1.
Е = Д = 1.
Ж = Д + Е = 2.
И = Е = 1.
К = Ж + И = 3.
Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город Д, = 3 · 3 = 9.
Ответ: 9.
Правильный ответ:
9
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 32709 • Задание №16
Ниже на пяти языках программирования записаны рекурсивные функции F и G.
Бейсик | Python
FUNCTION F(n)
IF ...
ID 29437 • Задание №2
Логическая функция F задаётся выражением:
(x ≡ ¬y) → ((z → ¬w) ∧ (w → y)).
Дан частично заполненный фрагмент...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Информатика:
ID 140567
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140568
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двига...
ID 140569
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140570
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140571
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, B, C, D, E, G, H, F. По каждой дороге можно дв...