На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2;
Г = В = 2 = 2; (А не учитываем, поскольку путь должен проходить через В)
Д = В = 2 = 2; (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через В)
Е = В + Д = 2 + 2 = 4;
Ж = В + Г = 2 + 2 = 4;
К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город К, проходящих через город В, = произведению количества путей из города А в город В и количества путей из города В в город К.
Найдем количество путей из города А в город В:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2.
Найдем количество путей из города В в город К (при этом В - исходный пункт):
В = 1;
Г = В = 1;
Д = В = 1;
Е = В + Д = 2;
Ж = В + Г = 2;
К = Д + Е + Ж = 5.
Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город В, = 2 · 5 = 10.
Ответ: 10.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2;
Г = В = 2 = 2; (А не учитываем, поскольку путь должен проходить через В)
Д = В = 2 = 2; (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через В)
Е = В + Д = 2 + 2 = 4;
Ж = В + Г = 2 + 2 = 4;
К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город К, проходящих через город В, = произведению количества путей из города А в город В и количества путей из города В в город К.
Найдем количество путей из города А в город В:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2.
Найдем количество путей из города В в город К (при этом В - исходный пункт):
В = 1;
Г = В = 1;
Д = В = 1;
Е = В + Д = 2;
Ж = В + Г = 2;
К = Д + Е + Ж = 5.
Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город В, = 2 · 5 = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 29495 • Задание №2
Логическая функция F задаётся выражением:
¬ y ∧ (x ∨ ¬ z).
Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции...
ID 32195 • Задание №13
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выпо...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Информатика:
ID 140567
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140568
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двига...
ID 140569
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140570
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140571
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, B, C, D, E, G, H, F. По каждой дороге можно дв...