В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Проведем высоты BH и CK, они равны. Площадь треугольника ABD равна $\frac{1}{2} AD \cdot BH$ Площадь треугольника CAD равна $\frac{1}{2} AD \cdot CK$ Поскольку высоты BH и CK равны, равны и площади треугольников ABD и $CAD$ Покажем, что площади треугольников AOB и COD равны:
$S_AOB=S_ABD - S_AOD=S_CAD - S_AOD=S_COD$
$S_AOB=S_ABD - S_AOD=S_CAD - S_AOD=S_COD$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 152065 • Задание №15
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в град...
ID 151857 • Задание №12
Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь ув...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Математика:
ID 152569
[рис.] Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить ...
ID 152570
[рис.] Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками сер...
ID 152571
[рис.] Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить о...
ID 152572
[рис.] Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить ...
ID 152573
[рис.] Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками се...