Решите систему уравнений $$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5. \end{cases}$$$ В ответ запишите х + у.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:
$$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 2x + 2x - 1=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 4x=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y = 2 \\[6pt] x=1 \\[6pt] 5. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 2x + 2x - 1=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 4x=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y = 2 \\[6pt] x=1 \\[6pt] 5. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 2x + 2x - 1=5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 4x=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y = 2 \\[6pt] x=1 \\[6pt] 5. \end{cases}$$$
Искомая сумма равна 3,5.
Ответ: 3,5.
Примечание.
Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:
$$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 8x=12 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x = 1 \\[6pt] 5 \\[6pt] 3 + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x = 1 \\[6pt] 5 \\[6pt] y=2. \end{cases}$$$
$$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 2x + 2x - 1=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 4x=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y = 2 \\[6pt] x=1 \\[6pt] 5. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 2x + 2x - 1=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 4x=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y = 2 \\[6pt] x=1 \\[6pt] 5. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 2x + 2x - 1=5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} y=2x - 1 \\[6pt] 4x=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} y = 2 \\[6pt] x=1 \\[6pt] 5. \end{cases}$$$
Искомая сумма равна 3,5.
Ответ: 3,5.
Примечание.
Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:
$$$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 8x=12 \\[6pt] 2x + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x = 1 \\[6pt] 5 \\[6pt] 3 + y=5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x = 1 \\[6pt] 5 \\[6pt] y=2. \end{cases}$$$
Правильный ответ:
3,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 151943 • Задание №12
Геометрическая прогрессия задана условием $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знам...
ID 152460 • Задание №22
Постройте график функции $y=x в квадрате минус 6|x| плюс 8$ Какое наибольшее число общих точек график данной ф...
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Математика:
ID 152872
Решите уравнение $дробь: числитель: 9, знаменатель: x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 9...
ID 152873
Решите уравнение $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби =2$...
ID 152874
Решите уравнение: $дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 19 конец дроби = дробь: числител...
ID 152875
Решите уравнение $x минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби = минус 1$
Если корне...
ID 152877
Решите систему уравнений $система выражений 3x минус y= минус 1, минус x плюс 2y=7. конец сис...