Чтобы глагол SOUHAITER грамматически соответствовал содержанию текста, необходимо поставить его в длительное прошедшее время Imparfait.
Je crois bien qu'à ce moment, ma mère, sans l'avouer, souhaitait que mon père renonce à l'idée de me faire instruire.
Я полагаю, что в то время моя мать, сама того не признаваясь, хотела, чтобы отец отказался от идеи дать мне образование.

Ответ: souhaitait.