Имеем 5 возможных конфигураций строки:

Г {ЕПАРД} {ЕПАРД} {ЕПАРД} {ПАРД} | $1 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 500$

{ЕПРД} Г {ЕПАРД} {ЕПАРД} {ПАРД} | $4 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 400$

{ЕПРД} {ЕПАРД} Г {ЕПАРД} {ПАРД} | $4 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 4 = 400$

{ЕПРД} {ЕПАРД} {ЕПАРД} Г {ПАРД} | $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 4 = 400$

{ЕПРД} {ЕПАРД} {ЕПАРД} {ЕПАРД} Г | $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 500$

Следовательно, ответ  — 500 + 400 + 400 + 400 + 500  =  2200.

Приведём программное решение на языке Python.

from itertools import *
c = 0
for w in product('ГЕПАРД', repeat=5):
    if w.count('Г')==1 and w[0]!='А' and w[-1]!='Е':
        c += 1
print(c)

Ответ: 2200.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools
alphabet = "ГЕПАРД"
ar = itertools.product(alphabet, repeat=5) #Размещение с повторением
arl = []
for i in ar:
arl.append(list(i))
count = 0
for e in arl:
if e.count("Г") == 1 and e[0] != "А" and e[-1] != "Е":
count += 1
print(count)

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'ГЕПАРД'.Cartesian(5)
.Where(s->s.CountOf('Г')=1)
.Where(s->s[1]<>'А')
.Where(s->s[^1]<>'Е')
.Count.Print; // 2200
end.