Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

(¬Х + ¬Y) → (W → ¬Z) = ¬(¬Х + ¬Y) + (¬W + ¬Z) = ХY + ¬(WZ) = WZ → XY.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию Z17ZA → Z28Z45 или Z(17 or А) → Z(28 or 45). Поскольку 2810  =  111002, 4510  =  1011012, для побитовой дизъюнкции имеем: 28or45  =  111101. Тогда Z(17 or А) = Z61.
Импликация принимает вид Z(17 or A) → Z61. Единичные биты двоичной записи числа 61, должны являться единичными битами левой части. Поэтому в побитовой дизъюнкции 17orA единицы должны стоять на нулевой, второй, третьей, четвертой и пятой позициях (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Запишем числа 17, А и 61 в двоичной системе счисления, и выясним, что наименьшее число, дающее при поразрядной дизъюнкции единицы на указанных позициях:

17: 010001
 A:  1?110?
61: 111101

В записи наименьшего числа, дающего при поразрядной дизъюнкции с числом 17 единицы в необходимых разрядах, на месте знаков ? должны стоять нули. Тем самым, искомым числом является А  =  1011002  =  4410.

Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var
A, x: integer;
B: boolean;
begin
for A := 0 to 63 do begin
B := True;
for x := 0 to 63 do
if not (((x and 28) = 0) and ((x and 45) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
B := False;
if B then begin
writeln(A);
break;
end;
end;
end.

Приведем аналогичную программу на языке Python.

for A in range(64):
B = True
for x in range(64):
if ((x&28==0) and (x&45==0) or (x&17!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 28, 45 и 17 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 44.

Ответ: 44.