Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию Z9ZA → Z25 или Z(9 or A) → Z25. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 2510  =  110012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 910  =  010012, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в четвертом разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).
Тем самым, наименьшее А = 100002  =  1610.

Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var
A, x: integer;
B: boolean;
begin
for A := 0 to 31 do begin
B := True;
for x := 0 to 31 do
if not (((x and 25) = 0) or ((x and 9) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
B := False;
if B then begin
writeln(A);
break;
end;
end;
end.

Приведём аналогичное решение на языке Python.
for A in range(32):
B = True
for x in range(32):
if ((x&25==0) or (x&9!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 25 и 9 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 16.

Ответ: 16.