Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию Z12ZA → Z77 или Z(12 or A) → Z77. Запишем число 77 в двоичной системе счисления: 7710  =  10011012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1210  =  00011002, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в нулевом и шестом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).
Тем самым, наименьшее А = 10000012  =  6510.

Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var
A, x: integer;
B: boolean;
begin
for A := 0 to 127 do begin
B := True;
for x := 0 to 127 do
if not (((x and 77) = 0) or ((x and 12) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
B := False;
if B then begin
writeln(A);
break;
end;
end;
end.

Приведём аналогичное решение на языке Python.
for A in range(128):
B = True
for x in range(128):
if ((x&77==0) or (x&12!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 127, поскольку для записи чисел 77 и 12 хватит семи разрядов. Программа выведет ответ 65.

Ответ: 65.