Если число делится на 27, тогда оно делится на 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Следовательно, сумма цифр получившегося числа должна делится на 9. Однако если число делится на 9, то оно необязательно делится на 27, поэтому потребуется проверка.
Сумма цифр числа 123 456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Чтобы сумма цифр получившегося числа была равна 9, вычеркнем цифры, дающие в сумме 12: 6, 5 и 1. Получим число 234, оно не делится на 27. Тогда вычеркнем 2, 4 и 6, получим 135  — делится на 27.

Ответ: 135.

Примечание о единственности ответа.
Перебирая все возможные вычеркивания и не меняя порядок цифр, поскольку по условию цифры можно только вычеркивать, но не менять местами, можно найти все числа, которые можно получить из исходного:
—  начинающиеся с 1: 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156;
—  начинающиеся с 2: 234, 235, 236, 245, 246, 256;
—  начинающиеся с 3: 345, 346, 356;
—  начинающиеся с 4: 456.
Непосредственной проверкой можно убедиться, что из найденных чисел на 27 делится только число 135. Других вариантов нет.