Разберём ошибки.
А)Увидев Андрея рядом с командиром, всё стало легко объяснимым.
Неправильное построение предложения с деепричастным оборотом: нарушена связь между деепричастным оборотом и глаголом-сказуемым. Корректно: Увидев Андрея рядом с командиром, он всё смог легко объяснить. Тип ошибки 5.

Б)  Все, кто сегодня пришел на встречу с писателем, остался доволен интересной беседой.Нарушение связи между подлежащим и сказуемым: подлежащее и сказуемое должны быть согласованы в числе. Корректно: Все, кто сегодня пришел на встречу с писателем, осталИСЬ доволЬНЫ интересной беседой.

В)  По окончанию института я решила поступать в магистратуру.
Ошибка в употреблении производного предлога. Непроизводный предлог «по» в значении «nосле чего-либо» употребляется с именем существительным только в форме предложного падежа.Корректно: По окончаниИ института я решила поступать в магистратуру.Тип ошибки 1.

Г)  Пушкин стал первым издателем журнала «Современника».
Тип ошибки 3  —нарушение в построении предложения с несогласованным приложением. Название журнала, имя собственное, ставится в именительном падеже, если оно является приложением, то есть вторым названием. Первое название—журнала. Корректно: Пушкин стал первым издателем журнала «Современник».

Д)  Благодаря осадкам в виде снега и дождя, выпавших зимой, в почве сохранилось много влаги. Нарушение в построении предложения с причастным оборотом, тип 6. Корректно: Благодаря осадкам(каким?) в виде снега и дождя, выпавшиМ зимой, в почве сохранилось много влаги.

Ответ:52136.