Раскроем скобки и запишем слова, соблюдая орфографические нормы.

1)  Старый мельник уже ДАВНЫМ-ДАВНО стал в здешнем краю ЧЕМ-ТО вроде живой легенды.
2)  Тем, кто идёт ПО ЗИМНЕМУ парку, зима всегда кажется КАКИМ-НИБУДЬ неведомым волшебником.
3)  На то, ЧТОБЫ только продиктовать тезисы стенографистке, ушло ПОЛДНЯ.
4)  Ночевать туристы ушли в лес, и ПОЧЕМУ-ТО не в чистый сухой бор, а на болото, ПО-ВИДИМОМУ считая, что это место для ночлега безопаснее.
5)  Дорогу размыло, ПОЭТОМУ добирались мы к леснику с большим трудом, ЗАТО какое удовольствие мы испытали, когда расположились у камина в доме хозяина!

Чем-то, каким-нибудь, почему-то  — частицы (суффиксы) ТО ЛИБО НИБУДЬ пишутся через дефис.
Чтобы (=для того чтобы, цель); зато (=но)  — союзы пишутся слитно.
Поэтому (=вот почему)  — наречие, пишется слитно.
Давным-давно  — дефис в наречии, образованном путём повтора основ.
Полдня  — часть «пол» пишется слитно, так как второе слово начинается на согласный.
По-видимому (вводное слово, образованное от наречия))  — слова с приставкой «по» и суффиксом «ему» пишутся через дефис.
По зимнему (имя прилагательное с предлогом, по какому парку?)  — предлоги пишутся раздельно.

Ответ: 14.